Wszystkie umiejętności zapisane w tabeli zwykłą czcionką dotyczą zarówno kształcenia w zakresie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Wymagania programowe dotyczące kształcenia w zakresie rozszerzonym zapisano pogrubioną czcionką.

          KLASA PIERWSZA

OCENA	WYMAGANIA EDUKACYJNE
DOPUSZCZAJĄCY             (K)	-podaje przykłady liczb pierwszych, liczb parzystych i nieparzystych -rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród podanych liczb  podaje   przykłady liczb całkowitych i wymiernych - odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu  i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej - zna kolejność wykonywania działań, -wyznacz  liczby przeciwne i liczby odwrotne -wykonuje działania na liczbach wymiernych -wskazuje liczby niewymierne wśród podanych liczb -szacuje wartości liczb niewymiernych -wskazuje liczby wymierne oraz niewymierne wśród liczb podanych w postaci dziesiętnej  -wyznacza rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych -zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe -zaokrągla liczbę z podaną dokładnością -oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, czy jest to przybliżenie  z nadmiarem czy z niedomiarem -zna definicję pierwiastka arytmetycznego -oblicza wartość pierwiastka kwadratowego i sześciennego z liczby nieujemnej  i oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków, -oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia -zapisuje pierwiastek n-tego stopnia w postaci potęgi o wykładniku - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym - zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach, wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach  i na potęgowanie potęgi, sposoby wykonywania działań na potęgach -oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych -zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym -oblicza logarytm danej liczby - zna pojęcie procentu , punktu procentowego interpretuje pojęcia procentu i punktu procentowego - zamienia procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie - odczytuje informacje dane za pomocą diagramów procentowych - sporządza diagramy procentowe -oblicza procent danej liczby -posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór skończony, zbiór nieskończony - wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące - opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór - określa relację zawierania zbiorów, wypisuje podzbiory danego zbioru - posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów - wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów - wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej -rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, ograniczony, nieograniczony - zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej -odczytuje i zapisuje symbolem przedział zaznaczony na osi liczbowej -zna pojęcie: wyrażenia algebraicznego , jednomianu , jednomianu uporządkowanego,  jednomianów podobnych -redukuje wyrazy podobne - buduje  proste wyrażenia algebraiczne - odczytuje proste  wyrażenia algebraiczne - dodaje, odejmuje, mnoży sumy algebraiczne - oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych -wyłącza wskazany jednomian przed nawias  -zapisuje wyrażenia algebraiczne w postaci iloczynu -mnoży sumy algebraiczne -zna wzory skróconego mnożenia -stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów -oblicza wartość bezwzględną danej liczby -rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą -zna rodzaje równań - wyznacza zmienną z prostego wzoru -sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności -rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w tym nierówności sprzeczne i tożsamościowe  -zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału -podaje pary liczb spełniające równanie liniowe z dwiema niewiadomymi  -sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań -rozwiązuje układ równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników  -określa typ układu równań (czy dany układ równań  jest układem oznaczonym, nieoznaczonym czy sprzecznym) -stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji, miejsce zerowe funkcji  -rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje  -podaje miejsca zerowe funkcji -opisuje funkcję różnymi sposobami: za pomocą grafu, tabeli, opisu słownego -odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu -odczytuje argumenty, dla których funkcja przyjmuje określoną wartość -szkicuje wykresy funkcji o zadanej dziedzinie -szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem (w tym prostą, parabolę, hiperbolę) -sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu funkcji -rozpoznaje, czy dana krzywa jest wykresem funkcji -stosuje pojęcie funkcji monotonicznej (rosnącej, malejącej, stałej, nierosnącej, niemalejącej)  -na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność -stosuje pojęcia: zbiór wartości funkcji, największa i najmniejsza wartość funkcji  -odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; maksymalne przedziały monotoniczności funkcji, najmniejszą i największą wartość funkcji oraz argumenty, dla których te wartości są przyjmowane -rysuje wykresy funkcji: y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0 -rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0 -szkicuje wykresy funkcji y = – f(x) i y = f(–x) na podstawie wykresu funkcji  y = f(x) -wyznacza współczynnik proporcjonalności odwrotnej - szkicuje wykres funkcji 𝑓(𝑥) =  𝑎 𝑥 , gdzie a > 0 i x > 0 -rozpoznaje funkcję liniową, jeśli ma dany jej wzór, oraz szkicuje jej wykres -interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są równoległe -sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji liniowej -wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem  -wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji liniowej przecina osie układu współrzędnych, oraz podaje, w których ćwiartkach układu znajduje się wykres -rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnie -podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej -oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej  szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego -podaje warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych -interpretuje geometrycznie układ równań -rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną - rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające, -klasyfikuje trójkąty -sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt -stosuje twierdzenie  o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań -podaje definicję trójkątów przystających oraz cechy przystawania trójkątów -zna związki miarowe w trójkącie równobocznym i  prostokątnym - stosuje twierdzenie Pitagorasa -oblicza pola i obwody figur płaskich -podaje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa -rozumie pojęcie figur podobnych - oblicza długości boków w wielokątach podobnych -wykorzystuje zależności między obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań -podaje cechy podobieństwa trójkątów  -sprawdza, czy dane trójkąty są podobne -oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego w danej skali -wykorzystuje zależności między polami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań -wykorzystuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań -szkicuje wykres funkcji f(x) = a i podaje jej własności - podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej  -oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego -oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii
DOSTATECZNY         (P)	Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo: -przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych  -oblicza NWD i NWW -wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego -włącza czynnik pod znak pierwiastka kwadratowego -wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających  pierwiastki kwadratowe, stosując prawa działań na pierwiastkach  -usuwa niewymierność z mianownika, gdy w mianowniku występuje wyrażenie    oraz szacuje przybliżoną wartość takich wyrażeń -oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym  -porządkuje liczby zapisane w postaci potęg, korzystając z własności potęg  -stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń  -stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń  algebraicznych  -porównuje liczby zapisane w postaci potęg - stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń  -wyznacza podstawę logarytmu, gdy dana jest wartość logarytmu,- podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej  -stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami -oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba  -wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent -zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent -stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych -opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór -określa relację zawierania zbiorów -wypisuje podzbiory danego zbioru - posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów  -wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów - wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami  -wymienia liczby należące do przedziału spełniające zadane warunki - wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej - stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym -stosuje metodę wyłączania jednomianu przed nawias do dowodzenia podzielności liczb -przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając kolejność wykonywania działań  oraz wzory skróconego mnożenia -wykonuje działania na liczbach postaci  -wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do opisu zależności -stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań oraz nierówności -upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną  -rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną, elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną -układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią -przedstawia funkcję za pomocą wzoru - -szkicuje wykresy funkcji y = – [f(x – p) + q] na podstawie wykresu funkcji  y = f(x) - na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)| i y = f(|x|) -stosuje proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania zadań, np. dotyczących drogi, prędkości i czasu -szkicuje wykres funkcji 𝑓(𝑥) =  , gdzie a > 0 i x > 0 -stosuje własności funkcji liniowej do obliczania pól wielokątów -zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej (i odwrotnie)  -wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty -rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym -odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, jeśli ma dany wykres -wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt -rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań -wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem prostych - przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji liniowej -  interpretuje geometrycznie nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi oraz pojęcie półpłaszczyzny otwartej i domkniętej - zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi -oblicza sumę miar kątów wewnętrznych n-kąta  -wyznacza liczbę boków wielokąta, znając sumę miar kątów wewnętrznych -wskazuje trójkąty przystające -wykorzystuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań -układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć szukane długości boków trójkątów podobnych -stosuje własności funkcji f(x) =  do rozwiązywania zadań -przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej i na odwrót oraz szkicuje jej wykres  - wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, jeśli ma dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu
DOBRY         (R)	Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: -stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez podaną liczbę -wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a ∙ k + r -konstruuje odcinki o długościach niewymiernych -wyznacza wskazaną cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym okresowym danej liczby -wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki) -przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków zwykłych -ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia - podaje  przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone warunki -oblicza wartości i przekształca wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi  i pierwiastki -rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach -porównuje ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej -wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych -buduje  i nazywa wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji -wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą -wyznacza dopełnienie zbioru -wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie - -graficznie  przedstawia sumę, różnicę i iloczyn zbiorów -  przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań na trzech dowolnych zbiorach - wyznacza dopełnienie zbioru - wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie - zapisuje przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej -rozwiązuje proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej -zapisuje przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej -stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci -usuwa niewymierność z mianownika, gdy w mianowniku występuje wyrażenie  lub   . -stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości wyrażeń -zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawia ich rozwiązania -tworzy układy równań, mając dane rozwiązania - -rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia algebraiczne - zapisuje układ nierówności opisujący zbiór punktów przedstawionych w układzie współrzędnych - rozwiązuje graficznie układ kilku nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi - wyznacza w układzie współrzędnych iloczyn, sumę i różnicę zbiorów punktów opisanych nierównościami liniowymi z dwiema niewiadomymi -zapisuje konieczne założenia w trakcie przekształcania wzorów -rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych -przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przypadkach -oblicza wartość funkcji dla danego argumentu -określa monotoniczność funkcji liniowej w zależności od parametru -stosuje własności kątów w trudniejszych zadaniach -oblicza pola i obwody figur podobnych -stosuje cechy przystawania trójkątów w zadaniach na dowodzenie -wykorzystuje twierdzenie Talesa do podziału odcinka w danym stosunku -wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania zadań, udowadnia podobieństwo trójkątów, stosując cechy podobieństwa -rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa -szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności -znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu
BARDZO DOBRY           (D)	Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo: -rozwiązuje trudniejsze  zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach, potęgach   oraz procentów -przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb -przeprowadza dowody dotyczące liczb rzeczywistych -oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki -uzasadnia podstawowe własności logarytmów - buduje  i nazywa wyrażenia algebraiczne o  znacznej wielodziałaniowej konstrukcji -stosuje wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb formułuje i sprawdza hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach, zna i stosuje prawa De Morgana -stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej -rozwiązuje trudniejsze  zadania tekstowe za pomocą układów równań -rozwiązuje układy równań z parametrem -dobiera równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów -rozwiązuje  zadania wieloetapowe na obliczanie pól i obwodów figur -stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań -udowadnia elementarne własności wielokątów podobnych -znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności -wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli -rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej
CELUJĄCY          (W)	Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie (D) stopniem trudności  lub tematyką.