Wszystkie umiejętności zapisane w
tabeli zwykłą czcionką dotyczą zarówno kształcenia
w zakresie podstawowym, jak i rozszerzonym. Wymagania programowe dotyczące
kształcenia w zakresie rozszerzonym zapisano pogrubioną czcionką.
KLASA PIERWSZA
|
OCENA |
WYMAGANIA EDUKACYJNE |
|
DOPUSZCZAJĄCY (K) |
- podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb - rozkłada na czynniki pierwsze liczby naturalne - zna definicję wartości bezwzględnej i oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej - zna kolejność wykonywania działań, pojęcia: liczba przeciwna i liczba odwrotna - zna sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych , zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań, - porównuje dwie liczby - wykonuje działania na liczbach wymiernych, - znajduje rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej, - sprawdza, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną, - zna różnicę między błędem bezwzględnym a błędem względnym przybliżeń - zna pojęcie procentu , punktu procentowego , potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (lokaty i kredyty), - zamienia procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie, - oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, procent danej liczby, liczbę na podstawie danego jej procentu, - odczytuje informacje dane za pomocą diagramów procentowych - sporządza diagramy procentowe - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym, - zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach, wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi, sposoby wykonywania działań na potęgach, - oblicza potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych, mnoży i dzieli potęgi o jednakowych podstawach , mnoży i dzieli potęgi o jednakowych wykładnikach, umie potęgować potęgi, potęgować iloczyny i ilorazy, - zna definicję pierwiastka arytmetycznego ,prawa działań na pierwiastkach, wzór na obliczanie pierwiastka n–tego stopnia z n–tej potęgi, wzór na obliczanie n–tej potęgi pierwiastka n–tego stopnia, jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków, - wie jak oblicza się pierwiastek n–tego stopnia z n–tej potęgi oraz jak oblicza się n–tą potęgę pierwiastka n–tego stopnia z liczby nieujemnej, - umie obliczać pierwiastki n–tego stopnia - zna budowę twierdzenia - zna pojęcie: wyrażenia algebraicznego , jednomianu , jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych - zna wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) - rozumie zasadę: redukowania wyrazów podobnych , zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych, dodawania i odejmowania sum algebraicznych , mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian , mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną - buduje proste wyrażenia algebraiczne - odczytuje proste wyrażenia algebraiczne - dodaje, odejmuje, mnoży sumy algebraiczne - oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych - zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe - wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych - zapisuje podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie - rozwiązuje równania i nierówności pierwszego stopnia - podaje interpretację geometryczną rozwiązania nierówności liniowej - rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników - zna interpretację geometryczną układu równań liniowych - zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej - wyznacza zmienną z prostego wzoru - oblicza wyróżnik równania kwadratowego i jego pierwiastki - rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia - określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika - stosuje wzory Viète’a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego oraz do określania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego bez wyznaczania ich wartości, przy czym sprawdza najpierw ich istnienie — rozumie intuicyjnie pojęcie podobieństwa — oblicza wymiary figury podobnej do danej w danej skali — zna cechy podobieństwa trójkątów i stosuje je, aby wykazać, że trójkąty są podobne — zna cechy przystawania trójkątów i potrafi na ich podstawie wykazać przystawanie trójkątów — zna związki miarowe w trójkącie równobocznym i prostokątnym - rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające, - rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne - stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie -sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt - stosuje twierdzenie Pitagorasa - oblicza pola trójkątów - zna rodzaje czworokątów , ich własności, wzory na obliczanie i oblicza pola i obwody czworokątów - rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami - określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelką, wykresem, opisem słownym) - oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji - poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji - odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji - oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji - wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelką lub opisem słownym - odczytuje wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu - wskazuje miejsca zerowe funkcji - odczytuje własności funkcji z wykresu - wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem (w prostych przykładach) - określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji - rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu - rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem - oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie - wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej - interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej - wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne) - odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność -zna postać ogólną prostej i potrafi przekształcić ją do postaci kierunkowej(o ile to możliwe) - rysuje prostą daną w postaci ogólnej — wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a wzajemnym położeniem prostych — rozwiązuje graficznie i algebraicznie układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi -
rysuje wykres funkcji - sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej - oblicza współrzędne wierzchołka paraboli - oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej - zna pojęcie postaci kanonicznej i iloczynowej funkcji kwadratowej - rysuje wykres funkcji kwadratowej i określa jej własności - zna nierówność kwadratową i rozwiązuje typowe nierówności kwadratowe - zna pojęcie f. trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym - oblicza f. trygonometrycznych kątów ostrych - oblicza długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych jedną z f.tryg jednego z kątów ostrych - odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartość f.tryg danego kąta lub miarę kąta, mając dane jego f.tryg - konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów - zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30◦, 45◦, 60◦ - zna podstawowe tożsamości trygonometryczne i związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta α i kąta 90◦− α |
|
DOSTATECZNY (P) |
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K) oraz dodatkowo:
- rozumie ideę prostego dowodu twierdzenia - stosuje zaokrąglanie liczb, - zna różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej - porównuje liczby wymierne - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach - znajduje największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb - rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych - oblicza błędy bezwzględne i błędy względne przybliżeń - zapisuje liczby w postaci potęg, iloczynu potęg - zapisuje liczby w notacji wykładniczej - przedstawia potęgi w postaci: iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach, iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach - porównuje potęgi - doprowadza wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (w tym potęg o wykładniku wymiernym i rzeczywistym) - oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka - włącza czynnik pod znak pierwiastka - stosując odpowiednie twierdzenia, wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia -
usuwa niewymierność z mianownika w wyrażeniach typu
-zna pojęcie dowodu wprost oraz dowodu niewprost - wskazuje założenia oraz tezę twierdzenia - formułuje twierdzenia w postaci implikacji - doprowadza wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci - odczytuje trudniejsze wyrażenia algebraiczne - zapisuje obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych - wyłącza wspólne czynniki poza nawias - przekształca wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia - zapisuje treści zadań za pomocą równań i nierówności - rozwiązuje układy równań pierwszego stopnia metodą przeciwnych współczynników - zapisuje treści zadań w postaci układów równań - oblicza wartości bezwzględne liczb - stosuje
interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania
elementarnych równań i nierówności typu -
stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do
rozwiązywania równań - rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego — bada, czy dane prostokąty są podobne — znajduje skalę podobieństwa dwóch figur podobnych — stosuje własności kątów w prostych zadaniach — wykorzystuje wzory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego - wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającym jednego założenia - podaje argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne - sporządza wykresy funkcji spełniających określone warunki - sporządza wykres funkcji określonej wzorem - stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych - zna pojęcie różnowartościowości funkcji - podaje przykłady funkcji liniowych opisujących sytuacje z życia codziennego - wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta - wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych - sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej - przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie - sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe - stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych - wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy (prostopadły) do wykresu danej funkcji liniowej lub do prostej danej w postaci ogólnej - rozstrzyga, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny - określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej - rozwiązuje graficznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi - oblicza współrzędne punktu przecięcia wykresów dwóch funkcji liniowych - sporządza
wykresy funkcji: -
sporządza wykresy funkcji: - rysuje wykres funkcji kwadratowej danej w postaci kanonicznej i podaje jej własności - ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu - wyznacza wzór funkcji której wykresem jest parabola - przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie - zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej - zapisuje wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki - oblicza współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka - oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej - określa liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika trójmianu kwadratowego - oblicza, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki - oblicza współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji - rozwiązuje nierówności kwadratowe - rysuje wykres funkcji y = |f(x)|, gdy dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x) - rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem - znajduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych - określa argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji - opisuje zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej - rozwiązuje zadania tekstowe stosując własności funkcji kwadratowej - wyznacza wartość największą i najmniejszą w przedziale domkniętym - wyznacza wartość największą i najmniejszą w przedziale domkniętym - oblicza tangens kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x - rozwiązuje trójkąty prostokątne - oblicza pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta - sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30◦, 45◦, 60 - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość jednej z nich - przekształca wyrażenia, stosując podstawowe tożsamości trygonometryczne - sprawdza proste tożsamości trygonometryczne
|
|
DOBRY (R) |
Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: - stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. - wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a ∙ k + r - konstruuje odcinki o długościach niewymiernych -
usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu - wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych - zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły - oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej - rozwiązuje proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej - podaje przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone warunki - zna twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze - zna dowód niewymierności - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach - rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe - ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia - oblicza wartości i przekształca wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi i pierwiastki - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach - porównuje ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej - wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych - dowodzi twierdzenia metodą wprost oraz metodą niewprost - buduje i nazywa wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji - wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą - posługuje się wzorem (a− 1)(1 + a+ ...+ an−1) =an−1 - stosuje wzory skróconego mnożenia w tym również na: sześcian sumy i różnicy oraz sumę i różnicę sześcianów - zapisuje przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej - graficznie przedstawia sumę, różnicę i iloczyn zbiorów - wyznacza sumy, różnice i iloczyny podanych przedziałów - przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej - wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną - zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawia ich rozwiązania - tworzy układy równań, mając dane rozwiązania - rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań - zapisuje konieczne założenia w trakcie przekształcania wzorów - rozwiązuje zadania tekstowe (zad praktyczne) z zastosowaniem równań kwadratowych - rozwiązuje układy równań prowadzące do równania kwadratowego - rozwiązuje równania dwukwadratowe oraz inne równania sprowadzalne do równań kwadratowych przez podstawienie niewiadomej pomocniczej - stosuje wzory Viète’a do obliczania wartości wyrażeń
zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego, np. - rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem
- stosuje własności kątów w trudniejszych zadaniach - rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego - rozwiązuje zadania na obliczanie pól i obwodów trójkątów - przeprowadza dowody geometryczne odwołując się do cech przystawania i cech podobieństwa trójkątów -oblicza pola i obwody figur podobnych - rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości - przedstawia daną funkcję na różne sposoby - określa dziedzinę oraz wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem, który wymaga kilku założeń - na podstawie definicji bada monotoniczność funkcji danej wzorem - podaje argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki - analizuje funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciąga wnioski - na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m - na
podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: - sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała - rysuje wykres funkcji przedziałami liniowej i omawia jej własności - oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych - uzasadnia na podstawie definicji monotoniczność funkcji liniowej - sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe - określa związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia
- na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową - oblicza pola figur spełniających określone warunki - rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych - rozwiązuje zadania tekstowe stosując własności funkcji kwadratowej (kontekst praktyczny) - rozwiązuje zadania, wykorzystując własności funkcji kwadratowej - rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych. - rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30◦, 45◦, 60◦ - sprawdza tożsamości trygonometryczne
|
|
BARDZO DOBRY (D) |
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo: - rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach, potęgach oraz procentów - oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki - buduje i nazywa wyrażenia algebraiczne o znacznej wielodziałaniowej konstrukcji - wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań trudniejszych związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą - wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej - rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe za pomocą układów równań - rozwiązuje układy równań z parametrem - dobiera równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów - przeprowadza dowody dotyczące liczb rzeczywistych - rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem o wyższym stopniu trudności - wyprowadza wzory Viète’a - rozwiązuje zadania wieloetapowe na obliczanie pól i obwodów figur - korzysta z tw. o związkach miarowych miedzy odcinkami stycznych i siecznych
- odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) - szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki - rozwiązuje algebraicznie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi -
mając dany wykres funkcji - rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem o wyższym stopniu trudności - wyprowadza wzór na jedynkę trygonometryczną oraz pozostałe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta - przekształca wyrażenia trygonometryczne, stosując związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
|
|
CELUJĄCY (W) |
Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania z poziomów niższych oraz posiada umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie D stopniem trudności lub tematyką.
|
i podaje jej
własności
,
,
, 
,
, 
,
na podstawie
danego wykresu funkcji 
,
,
dla
ustalonej wartości parametru