Wszystkie umiejętności zapisane w tabeli dotyczą  kształcenia w zakresie podstawowym.

 

 

          KLASA PIERWSZA – rok szkolny 2020/2021

 

OCENA

WYMAGANIA EDUKACYJNE

DOPUSZCZAJĄCY

            (K)

-podaje przykłady liczb pierwszych, liczb parzystych i nieparzystych

-rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród podanych liczb  podaje   przykłady liczb całkowitych i wymiernych

- odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu  i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej

- zna kolejność wykonywania działań,

-wyznacz  liczby przeciwne i liczby odwrotne

-wykonuje działania na liczbach wymiernych

-wskazuje liczby niewymierne wśród podanych liczb

-szacuje wartości liczb niewymiernych

-wskazuje liczby wymierne oraz niewymierne wśród liczb podanych w postaci dziesiętnej 

-wyznacza rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych

-zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe

-zaokrągla liczbę z podaną dokładnością

-oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, czy jest to przybliżenie  z nadmiarem czy z niedomiarem

-zna definicję pierwiastka arytmetycznego

-oblicza wartość pierwiastka kwadratowego i sześciennego z liczby nieujemnej  i oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków,

-oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia

-zapisuje pierwiastek n-tego stopnia w postaci potęgi o wykładniku  

- zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym

- zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach, wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach  i na potęgowanie potęgi, sposoby wykonywania działań na potęgach

-oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych

-zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym

-oblicza logarytm danej liczby

- zna pojęcie procentu , punktu procentowego

- zamienia procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie

odczytuje informacje dane za pomocą diagramów procentowych

sporządza diagramy procentowe

-oblicza procent danej liczby

-posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór skończony, zbiór nieskończony

-rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, ograniczony, nieograniczony

- zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej

-odczytuje i zapisuje symbolem przedział zaznaczony na osi liczbowej

-zna pojęcie: wyrażenia algebraicznego , jednomianu , jednomianu uporządkowanego,  jednomianów podobnych

-redukuje wyrazy podobne

- buduje  proste wyrażenia algebraiczne

- odczytuje proste  wyrażenia algebraiczne

- dodaje, odejmuje, mnoży sumy algebraiczne

- oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

-wyłącza wskazany jednomian przed nawias 

-zapisuje wyrażenia algebraiczne w postaci iloczynu

-mnoży sumy algebraiczne

-zna wzory skróconego mnożenia

-stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów

-oblicza wartość bezwzględną danej liczby

-rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

-zna rodzaje równań

- wyznacza zmienną z prostego wzoru

-sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności

-rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w tym nierówności sprzeczne i tożsamościowe 

-zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału

-podaje pary liczb spełniające równanie liniowe z dwiema niewiadomymi 

-sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań

-rozwiązuje układ równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników 

-określa typ układu równań (czy dany układ równań  jest układem oznaczonym, nieoznaczonym czy sprzecznym)

-stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji, miejsce zerowe funkcji 

-rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje 

-podaje miejsca zerowe funkcji

-opisuje funkcję różnymi sposobami: za pomocą grafu, tabeli, opisu słownego

-odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu

-odczytuje argumenty, dla których funkcja przyjmuje określoną wartość

-szkicuje wykresy funkcji o zadanej dziedzinie

-szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem (w tym prostą, parabolę, hiperbolę)

-sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu funkcji

-rozpoznaje, czy dana krzywa jest wykresem funkcji

-stosuje pojęcie funkcji monotonicznej (rosnącej, malejącej, stałej, nierosnącej, niemalejącej) 

-na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność

-stosuje pojęcia: zbiór wartości funkcji, największa i najmniejsza wartość funkcji  -odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; maksymalne przedziały monotoniczności funkcji, najmniejszą i największą wartość funkcji oraz argumenty, dla których te wartości są przyjmowane

-rysuje wykresy funkcji: y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0

-rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0

-szkicuje wykresy funkcji y = – f(x) i y = f(–x) na podstawie wykresu funkcji  y = f(x)

-wyznacza współczynnik proporcjonalności odwrotnej

- szkicuje wykres funkcji 𝑓(𝑥) =  𝑎 𝑥 , gdzie a > 0 i x > 0

-rozpoznaje funkcję liniową, jeśli ma dany jej wzór, oraz szkicuje jej wykres

-interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są równoległe

-sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji liniowej

-wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem 

-wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji liniowej przecina osie układu współrzędnych, oraz podaje, w których ćwiartkach układu znajduje się wykres

-rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnie

-podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej

-oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej  szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego

-podaje warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych

-interpretuje geometrycznie układ równań

-rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną

rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające,

-klasyfikuje trójkąty

-sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

-stosuje twierdzenie  o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań

-podaje definicję trójkątów przystających oraz cechy przystawania trójkątów

-zna związki miarowe w trójkącie równobocznym i  prostokątnym

stosuje twierdzenie Pitagorasa

-oblicza pola i obwody figur płaskich

-podaje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

-rozumie pojęcie figur podobnych

- oblicza długości boków w wielokątach podobnych

-wykorzystuje zależności między obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań

-podaje cechy podobieństwa trójkątów 

-sprawdza, czy dane trójkąty są podobne

-oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego w danej skali

-wykorzystuje zależności między polami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań

-wykorzystuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań

-szkicuje wykres funkcji f(x) = a i podaje jej własności

- podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej 

-oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego

-oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii

DOSTATECZNY

        (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo:

-przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych 

-oblicza NWD i NWW

-wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego

-włącza czynnik pod znak pierwiastka kwadratowego

-wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających  pierwiastki kwadratowe, stosując prawa działań na pierwiastkach 

-usuwa niewymierność z mianownika, gdy w mianowniku występuje wyrażenie    oraz szacuje przybliżoną wartość takich wyrażeń

-oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym  -porządkuje liczby zapisane w postaci potęg, korzystając z własności potęg 

-stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń 

-stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń  algebraicznych 

-porównuje liczby zapisane w postaci potęg

- stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń 

-wyznacza podstawę logarytmu, gdy dana jest wartość logarytmu,- podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej 

-stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami

-oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 

-wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent

-zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent

-stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych

-opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór

-określa relację zawierania zbiorów

-wypisuje podzbiory danego zbioru

- posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów 

-wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów

- wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami 

-wymienia liczby należące do przedziału spełniające zadane warunki

- wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej

- stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

-stosuje metodę wyłączania jednomianu przed nawias do dowodzenia podzielności liczb

-przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając kolejność wykonywania działań  oraz wzory skróconego mnożenia

-wykonuje działania na liczbach postaci    

-wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do opisu zależności

-stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań oraz nierówności

-upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną 

-rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną, elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną

-układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią

-przedstawia funkcję za pomocą wzoru

-szkicuje wykresy funkcji y = – [f(x – p) + q] na podstawie wykresu funkcji  y = f(x)

-stosuje proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania zadań, np. dotyczących drogi, prędkości i czasu

-szkicuje wykres funkcji 𝑓(𝑥) =  , gdzie a > 0 i x > 0

-stosuje własności funkcji liniowej do obliczania pól wielokątów

-zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej (i odwrotnie) 

-wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

-rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym

-odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, jeśli ma dany wykres

-wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt

-rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań

-wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem prostych

-przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji liniowej 

-oblicza sumę miar kątów wewnętrznych n-kąta 

-wyznacza liczbę boków wielokąta, znając sumę miar kątów wewnętrznych

-wskazuje trójkąty przystające

-wykorzystuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań

-układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć szukane długości boków trójkątów podobnych

-stosuje własności funkcji f(x) =  do rozwiązywania zadań

-przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej i na odwrót oraz szkicuje jej wykres

 - wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, jeśli ma dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu 

     DOBRY

        (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

-stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez podaną liczbę

-wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci

 a ∙ k + r

-konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

-wyznacza wskazaną cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym okresowym danej liczby

-wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych (trudniejsze przypadki)

-przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków zwykłych

-ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia

- podaje  przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone

warunki

-oblicza wartości i przekształca wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi  i pierwiastki

-rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach

-porównuje ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej

-wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych

-buduje  i nazywa wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji

-wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych

z podzielnością i dzieleniem z resztą

-wyznacza dopełnienie zbioru

-wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie

-graficznie  przedstawia sumę, różnicę i iloczyn zbiorów

- zapisuje przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej

-rozwiązuje proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględne

-zapisuje przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej

-stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci   

-usuwa niewymierność z mianownika, gdy w mianowniku występuje wyrażenie  lub   .

-stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości wyrażeń

-zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawia ich rozwiązania

-tworzy układy równań, mając dane rozwiązania

-rozwiązuje układy równań w trudniejszych przypadkach, stosując przekształcenia algebraiczne

-zapisuje konieczne założenia w trakcie przekształcania wzorów

-rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w sytuacjach praktycznych

-przedstawia daną funkcję na różne sposoby w trudniejszych przypadkach

-oblicza wartość funkcji dla danego argumentu

-określa monotoniczność funkcji liniowej w zależności od parametru

-stosuje własności kątów w trudniejszych zadaniach

-oblicza pola i obwody figur podobnych

-stosuje cechy przystawania trójkątów w zadaniach na dowodzenie

-wykorzystuje twierdzenie Talesa do podziału odcinka w danym stosunku

-wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania zadań, udowadnia podobieństwo trójkątów, stosując cechy podobieństwa

-rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

-szkicuje wykres funkcji kwadratowej i podaje jej własności

-znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu  

BARDZO DOBRY

          (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo:

-rozwiązuje trudniejsze  zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach, potęgach   oraz procentów

-przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb

-przeprowadza dowody dotyczące liczb rzeczywistych

-oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki

-uzasadnia podstawowe własności logarytmów

- buduje  i nazywa wyrażenia algebraiczne o  znacznej wielodziałaniowej konstrukcji

-stosuje wyrażenia algebraiczne i  wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb

-stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń

wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej

-rozwiązuje trudniejsze  zadania tekstowe za pomocą układów równań

-rozwiązuje układy równań z parametrem

-dobiera równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów

-rozwiązuje  zadania wieloetapowe na obliczanie pól i obwodów figur

-stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań

-udowadnia elementarne własności wielokątów podobnych

-znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności

-wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli

-rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej

    CELUJĄCY

         (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie (D) stopniem trudności 

lub tematyką.