Wszystkie umiejętności zapisane w tabeli dotyczą  kształcenia w zakresie podstawowym.

 

 

KLASA PIERWSZA

 

OCENA

WYMAGANIA EDUKACYJNE

DOPUSZCZAJĄCY

              (K)

- podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb

- rozkłada na czynniki pierwsze liczby naturalne

- zna definicję wartości bezwzględnej i oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej

- zna kolejność wykonywania działań, pojęcia: liczba przeciwna i liczba odwrotna

- zna sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych , zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań,

- porównuje dwie liczby

- wykonuje działania na liczbach wymiernych,

- znajduje rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej,

- sprawdza, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną,

- zna różnicę między  błędem bezwzględnym a błędem względnym przybliżeń

- zna pojęcie procentu , punktu procentowego , potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (lokaty i kredyty),

- zamienia procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie,

- oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,  procent danej liczby, liczbę na podstawie danego jej procentu,

-  odczytuje informacje dane za pomocą diagramów procentowych

- sporządza diagramy procentowe

- zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym,

- zna wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach, wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach  i na potęgowanie potęgi, sposoby wykonywania działań na potęgach,

- oblicza potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych, mnoży i dzieli potęgi o jednakowych podstawach , mnoży i dzieli potęgi o jednakowych wykładnikach, umie potęgować potęgi,  potęgować iloczyny i ilorazy,

 - zna definicję pierwiastka arytmetycznego ,prawa działań na pierwiastkach, wzór na obliczanie pierwiastka n–tego stopnia z n–tej potęgi, wzór na obliczanie n–tej potęgi pierwiastka n–tego stopnia,  jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków,

- wie jak oblicza się pierwiastek n–tego stopnia z n–tej potęgi oraz jak oblicza się n–tą potęgę pierwiastka n–tego stopnia z liczby nieujemnej,

- umie obliczać pierwiastki n–tego stopnia

- zna budowę twierdzenia

- zna pojęcie: wyrażenia algebraicznego , jednomianu , jednomianu uporządkowanego,  jednomianów podobnych

-  zna wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów)

- rozumie zasadę:  redukowania wyrazów podobnych ,  zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych, dodawania i odejmowania sum algebraicznych ,  mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian ,  mnożenia sumy algebraicznej przez sumę

algebraiczną

- buduje  proste wyrażenia algebraiczne

- odczytuje proste  wyrażenia algebraiczne

- dodaje, odejmuje, mnoży sumy algebraiczne

- oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

- zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe

- wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych

- zapisuje  podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie

- rozwiązuje  równania i nierówności pierwszego stopnia

-  podaje  interpretację geometryczną rozwiązania nierówności liniowej

- rozwiązuje  układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników

- zna interpretację geometryczną układu równań liniowych

-  zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej

- wyznacza zmienną z prostego wzoru

- oblicza wyróżnik równania kwadratowego i jego pierwiastki

- rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia

- określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika

      rozumie  intuicyjnie  pojęcie  podobieństwa

      oblicza  wymiary  figury  podobnej  do  danej  w  danej  skali

      zna cechy podobieństwa trójkątów i stosuje je, aby wykazać, że trójkąty są podobne

      zna cechy przystawania trójkątów i potrafi na ich podstawie wykazać przystawanie trójkątów

      zna związki miarowe w trójkącie równobocznym i  prostokątnym

- rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające,

- rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

- stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

-sprawdza, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

- stosuje twierdzenie Pitagorasa

- oblicza pola trójkątów

- zna rodzaje czworokątów , ich własności, wzory na obliczanie i oblicza  pola i obwody czworokątów

- rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami

- określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelką, wykresem, opisem słownym)

- oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji

- poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość  i wykres funkcji

- odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji

- oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji

- wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelką lub opisem słownym

- odczytuje  wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z:  

   tabelki, grafu, wykresu

- wskazuje miejsca zerowe funkcji

- odczytuje własności funkcji z wykresu

- wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem (w prostych przykładach)

- określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji

- rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu

- rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem

- oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie

- wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej

- interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej

- wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne)

- odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność

-zna postać ogólną prostej i potrafi przekształcić ją do postaci kierunkowej(o ile to możliwe)

- rysuje prostą daną w postaci ogólnej

      wyjaśnia  związek  pomiędzy  liczbą  rozwiązań  układu  dwóch  równań   liniowych   z   dwiema   niewiadomymi   a   wzajemnym  położeniem  prostych

      rozwiązuje graficznie i algebraicznie proste układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi

- rysuje wykres funkcji i podaje jej własności

- sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej

- oblicza współrzędne wierzchołka paraboli

- oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej

- zna pojęcie postaci kanonicznej i iloczynowej funkcji kwadratowej

- rysuje wykres funkcji kwadratowej i określa jej własności

- zna nierówność kwadratową i rozwiązuje typowe nierówności kwadratowe

 

DOSTATECZNY

        (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo:

 

- rozumie ideę prostego dowodu twierdzenia

-  stosuje zaokrąglanie liczb,

- zna  różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej

- porównuje liczby wymierne

-  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach

-  znajduje największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb

- rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych

-  oblicza błędy bezwzględne i błędy względne przybliżeń

-  zapisuje  liczby w postaci potęg,  iloczynu potęg

-  zapisuje liczby w notacji wykładniczej

- przedstawia potęgi w postaci:  iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach, iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach

- porównuje potęgi

- doprowadza wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (w tym potęg o wykładniku wymiernym i rzeczywistym)

- oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej

- wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

- włącza czynnik pod znak pierwiastka

- stosując odpowiednie twierdzenia, wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia

- usuwa niewymierność z mianownika w wyrażeniach typu ,

 

- doprowadza wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci

- odczytuje trudniejsze  wyrażenia algebraiczne

- zapisuje obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych

- wyłącza wspólne czynniki poza nawias

- przekształca wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia

- zapisuje  treści zadań za pomocą równań i nierówności

- rozwiązuje  układy równań pierwszego stopnia metodą przeciwnych współczynników

- zapisuje  treści zadań w postaci układów równań

- oblicza wartości bezwzględne liczb

- stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności typu

- rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania

    kwadratowego

      bada,  czy  dane  prostokąty    podobne

      znajduje  skalę  podobieństwa  dwóch  figur  podobnych

      stosuje własności kątów w prostych zadaniach

      wykorzystuje wzory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

- wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającym jednego założenia

- podaje  argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

- sporządza wykresy funkcji spełniających określone warunki

- sporządza wykres funkcji określonej wzorem

- stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych

- podaje przykłady funkcji liniowych opisujących sytuacje z życia codziennego

- wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty

wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta

- wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych

- sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej

- przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie

- sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe

- stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych

- wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy (prostopadły) do wykresu danej funkcji liniowej lub do prostej danej w postaci ogólnej

- rozstrzyga, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny

- określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej

- oblicza współrzędne punktu przecięcia wykresów dwóch funkcji liniowych

- sporządza wykresy funkcji: , , , , na podstawie danego wykresu funkcji

- rysuje wykres funkcji kwadratowej danej w postaci kanonicznej i podaje jej własności

- ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu

- wyznacza wzór funkcji której wykresem jest parabola

- przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie

- zapisuje  wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej

- zapisuje  wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki

- oblicza  współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka

-  oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej

-  określa liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika trójmianu kwadratowego

- oblicza, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki

- oblicza współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji

- rozwiązuje nierówności kwadratowe

- znajduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych

- określa argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości

drugiej funkcji

- opisuje  zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej

-  rozwiązuje  zadania tekstowe stosując własności funkcji kwadratowej

-  wyznacza wartość  największą i najmniejszą w przedziale domkniętym

-  wyznacza wartość  największą i najmniejszą w przedziale domkniętym

 

     DOBRY

         (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

- stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp.

- wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a ∙ k + r

- konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

- usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

- wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych

- zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły

- oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej

- rozwiązuje proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej

- podaje  przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone

warunki

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach

- rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe

- ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia

- oblicza wartości i przekształca wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi  i pierwiastki

-  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach

- porównuje ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej

-  wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych

- buduje  i nazywa wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji

-  wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych

z podzielnością i dzieleniem z resztą

- zapisuje przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej

- graficznie przedstawia sumę, różnicę i iloczyn zbiorów

-  wyznacza sumy, różnice i iloczyny podanych przedziałów

- przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej

- zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawia ich rozwiązania

- tworzy układy równań, mając dane rozwiązania

-  rozwiązuje  zadania tekstowe za pomocą układów równań

- zapisuje konieczne założenia w trakcie przekształcania wzorów

- rozwiązuje zadania tekstowe (zad praktyczne) z zastosowaniem równań kwadratowych

-  rozwiązuje  układy równań prowadzące do równania kwadratowego

- stosuje własności kątów w trudniejszych zadaniach

- rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego

- rozwiązuje zadania na obliczanie pól i obwodów trójkątów

- przeprowadza dowody geometryczne odwołując się do cech przystawania i cech

  podobieństwa trójkątów

-oblicza pola i obwody figur podobnych

- rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości

- przedstawia daną funkcję na różne sposoby

- określa dziedzinę oraz wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem, który wymaga

   kilku założeń

- podaje  argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki

- analizuje  funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciąga wnioski

- na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m

- na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności:  dla ustalonej wartości parametru

- sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała

- rysuje wykres funkcji przedziałami liniowej i omawia jej własności

- oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych

- sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe

- określa  związek między przekształceniem wykresu funkcji a wzorem funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia

 

- na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie  y = f(x) jest funkcją kwadratową

- oblicza pola figur spełniających określone warunki

- rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych

- rozwiązuje zadania tekstowe  stosując własności funkcji kwadratowej  (kontekst praktyczny)

 

BARDZO DOBRY

          (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo:

- rozwiązuje trudniejsze  zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach, potęgach   oraz procentów

- oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki

- buduje  i nazywa wyrażenia algebraiczne o  znacznej wielodziałaniowej konstrukcji

- wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań  trudniejszych związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą

- wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej

-  rozwiązuje trudniejsze  zadania tekstowe za pomocą układów równań

- rozwiązuje układy równań z parametrem

- dobiera równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów

- przeprowadza dowody dotyczące liczb rzeczywistych

- rozwiązuje  zadania wieloetapowe na obliczanie pól i obwodów figur

- odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x)

- szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki

- rozwiązuje algebraicznie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi

- mając dany wykres funkcji , szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji

    CELUJĄCY

            (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność  rozwiązywania  zadań  znacznie  wykraczających  poza  wymagania  na  poziomie  D  stopniem  trudności  lub  tematyką.

 

KLASA DRUGA

 

OCENA

WYMAGANIA EDUKACYJNE

DOPUSZCZAJĄCY

              (K)

      Zna definicję potęgi o wykładniku wymiernym i wykonuje działania na potęgach o takich wykładnikach.

      oblicza  wartość  logarytmu w najprostszych przypadkach np. 

      korzysta  ze  wzorów  na  logarytm  iloczynu,  ilorazu  i  potęgi

      szkicuje  wykres  dowolnej  funkcji  wykładniczej określa jej własności

      oblicza  wartość  wielkości  opisanej  podaną  funkcją  wykładniczą

      porządkuje jednomiany

       rozpoznaje  sumy algebraiczne,  dodaje  je,  odejmuje  i  mnoży

      Rozwiązuje równania kwadratowe

      Rozwiązuje proste równania stopni wyższych

      Zna i  potrafi zastosować wzory skróconego mnożenia

      Zna definicję proporcjonalności odwrotnej

      Rozwiązuje zadania tekstowe stosując proporcjonalność odwrotną

- zna i rozumie pojęcie wyrażenia wymiernego

- zna i rozumie pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego

- zna i rozumie pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego

- zna i rozumie pojęcie równości wyrażeń wymiernych

- potrafi obliczać wartości liczbowe wyrażeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej

- potrafi określać dziedzinę wyrażenia wymiernego

- potrafi upraszczać wyrażenia wymierne

- potrafi dodawać, odejmować, mnożyć wyrażenia wymierne

- zna i rozumie pojęcie równania wymiernego

- zna i rozumie sposoby rozwiązywania prostych równań wymiernych

- potrafi rozwiązywać proste równania wymierne

- potrafi określać założenia, przy których dane równanie wymierne ma sens

- potrafi przekształcać wzory tak, aby wyznaczyć wskazaną wielkość

- zna i rozumie pojęcie hiperboli

- zna i rozumie zasady sporządzania wykresów funkcji: y = −f (x), y = f (x + a) + b, gdy dany jest wykres funkcji y = f (x)

- zna i rozumie położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a

- potrafi określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f (x) =

- potrafi określać położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a

- potrafi określać własności funkcji y=

      rozumie  intuicyjnie  pojęcie  ciągu,  oblicza  dany  wyraz  ciągu

      podaje przykłady ciągów monotonicznych, arytmetycznych i geometrycznych

      określa monotoniczność ciągu arytmetycznego i geometrycznego

      uzasadnia, że ciąg nie jest monotoniczny, gdy danych jest kilka jego wyrazów

      rozumie   intuicyjnie  pojęcie   ciągu   arytmetycznego   (geometrycznego),  podaje  i  rozpoznaje  przykłady

      potrafi  utworzyć  kolejne  wyrazy  ciągu  arytmetycznego  (geometrycznego),  znając  pierwszy  wyraz  i  różnicę  (iloraz)

      potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego stosując wzór na n-ty wyraz ciągu

      oblicza  odsetki  lokat:  rocznych  według  podanego  oprocentowania

      wyznacza równanie prostej prostopadłej bądź równoległej do danej prostej.

      Zna i stosuje wzory na długość okręgu, długość łuku, pole koła i pole wycinka kołowego, stosuje te wzory do obliczania pól i obwodów figur

      Określa wzajemne położenie dwóch okręgów, mając dane promienie tych okręgów i odległość środków

      Określa wzajemne położenie prostej i okręgu przy danych warunkach

      Rozpoznaje kąty wpisane i środkowe, stosuje twierdzenie dotyczące kąta środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku

      Podaje różne wzory na pole trójkąta i oblicza pole trójkąta dobierając odpowiedni wzór

      Rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny i prostokątny

      Podaje wzory na pole równoległoboku, rombu i trapezu i stosuje je

      Oblicza pole wielokątów foremnych

      oblicza  odległość  między  punktami o  danych  współrzędnych

      zna i stosuje wzór na współrzędne środka odcinka

      zna pojęcie symetrii osiowej, podaje figury osiowosymetryczne, znajduje osie symetrii figury

      zna pojęcie symetrii środkowej, podaje figury środkowo- symetryczne, znajduje środek symetrii figury

      zna pojęcie f. trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym

      oblicza f. trygonometryczne kątów ostrych

      oblicza długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych jedną z f. trygonometrycznych  jednego z kątów ostrych

      rozwiązuje trójkąty prostokątne

      odczytuje  z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartość f. trygonometryczne danego kąta lub miarę kąta, mając dane jego f .trygonometryczną 

- konstruuje  kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów

- zna wartości funkcji trygonometrycznych

   kątów 30, 45, 60

- zna podstawowe tożsamości trygonometryczne  i związki między funkcjami

      trygonometrycznymi kąta α i kąta 90α

 

 

DOSTATECZNY

        (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo:

- potrafi rozkładać sumy algebraiczne na czynniki, stosując:

                  – wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias

                  – wzory skróconego mnożenia

                  – rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku

                     wyróżnika

      rozwiązuje  proste  równania  wyższych stopni

      stosuje wzory skróconego mnożenia przy przekształcaniu sum algebraicznych

- potrafi: obliczać wartości liczbowe wyrażeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej, określać dziedzinę wyrażenia wymiernego, podawać przykłady wyrażeń wymiernych spełniających dane warunki, upraszczać wyrażenia wymierne, dodawać, odejmować, mnożyć wyrażenia wymierne

- zna i rozumie sposoby rozwiązywania równań wymiernych

- potrafi: rozwiązywać równania wymierne, określać założenia, przy których dane równanie wymierne ma sens,

dzielić wyrażenia wymierne, przekształcać wzory tak, aby wyznaczyć wskazaną wielkość

- zna i rozumie pojęcie osi symetrii hiperboli, pojęcie wierzchołków hiperboli

- zna i rozumie zasady sporządzania wykresów funkcji: y = −f (x),  y = f (x + a) + b, gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) ,

- potrafi określać wzór funkcji, która powstanie, gdy wykres funkcji f (x) =

         odbijemy symetrycznie względem osi układu współrzędnych

         odbijemy symetrycznie względem początku układu współrzędnych

         przesuniemy równolegle o a jednostek w prawo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół

- potrafi określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f (x) =

- potrafi: określić własności wykresu funkcji f (x) =

- ustala równania asymptot wykresów funkcji w/w

- przekształca wykresy funkcji wykładniczej

 

      oblicza  wartość  logarytmu: dziesiętnego  lub  naturalnego  za  pomocą  kalkulatora

      wyjaśnia,  w  jaki  sposób  własności  funkcji  postaci  y  = ax zależą  od  liczby  a;  odczytuje  własności  funkcji  wykładniczej  z  jej  wykresu (zadania prostsze)

      wykorzystuje  własności  funkcji wykładniczej  do  rozwiązywania  zadań  opisywanych  za  pomocą  takich  funkcji (zadania prostsze)

      stosując prawa działań na logarytmach oblicza wartości wyrażeń zawierających logarytmy

 

      znajduje  regułę,  którą  można  opisać  ciąg,  którego  kolejne  wyrazy  zostały  podane  i  w  prostych  wypadkach  zapisuje    wzorem

      rozwiązuje zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego o wyższym stopniu trudności – stosując wzory na: n-ty wyraz ciągu i wzory na sumę n początkowych wyrazów ciągu

      udowadnia, że dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny

      zapisuje w postaci równania informację o tym ,że trzy dane liczby tworzą ciąg arytmetyczny lub geometryczny

      oblicza  odsetki  lokat: w  procencie  składanym

       

określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość jego środka od prostej z długością promienia okręgu

 

      zna i rozumie pojęcie: okrąg  opisany  na  wielokącie,  okrąg  wpisany  w  wielokąt

      wykonuje konstrukcje okręgu wpisanego w dany trójkąt i okręgu opisanego na danym trójkącie

      wykonuje konstrukcje figury symetrycznej do danej

      oblicz pola i obwody trójkątów i czworokątów, wykorzystując związki miarowe w tych figurach

- oblicza tangens kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x

- rozwiązuje  trójkąty prostokątne stosując funkcje trygonometryczne

- oblicza pole  trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta

- sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych

   kątów 30, 45, 60

- oblicza wartości innych funkcji trygonometrycznych, mając daną wartość jednej z nich

- przekształca wyrażenia, stosując podstawowe tożsamości trygonometryczne

 

     DOBRY

         (R)

Uczeń poza wymaganiami na ocenę dopuszczającą i dostateczną:

 

- potrafi rozwiązywać trudniejsze równania wyższych stopni

- znajduje wartości parametrów wiedząc ,że podana suma algebraiczna spełnia określone warunki

- potrafi: określać dziedzinę wyrażenia wymiernego oraz wykonywać działania na wyrażeniach wymiernych, podawać przykłady wyrażeń wymiernych spełniających dane warunki, upraszczać wyrażenia wymierne,

- potrafi określać, dla jakich wartości parametrów wyrażenia wymierne spełniają określone warunki, rozwiązywać zadania z zastosowaniem wyrażeń wymiernych

- potrafi rozwiązywać trudniejsze  równania wymierne, określać założenia, przy których dane równanie wymierne ma sens,  dzielić wyrażenia wymierne, przekształcać wzory tak, aby wyznaczyć wskazaną wielkość

- potrafi rozwiązywać  trudniejsze zadania z zastosowaniem równań wymiernych

- potrafi określać wartość parametru, dla którego funkcja f (x) = spełnia określone warunki

- potrafi określać wzory funkcji, których wykresami są hiperbole spełniające określone warunki

      wyjaśnia, w jaki sposób własności funkcji postaci y=a^x zależą od liczby a

      odczytuje własności funkcji wykładniczej z jej wykresu (zadania trudniejsze)

      wykorzystuje  własności  funkcji wykładniczej  do  rozwiązywania  zadań  opisywanych  za  pomocą  takich  funkcji(zadania trudniejsze)

      upraszcza bardziej skomplikowane wyrażenia  algebraiczne  zawierające  logarytmy

      wykorzystuje  logarytmy  w  badaniu  zjawisk  opisywanych  za  pomocą  funkcji  wykładniczej (zadania trudniejsze)

 

      rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego

      korzystając  z  własności  ciągu  arytmetycznego  (geometrycznego),  bada  zjawiska  opisane  przez  taki  ciąg

      oblicza  odsetki  lokat: w  różnych  okresach  kapitalizacji

      wyznacza  równanie  prostej  spełniającej  dane  warunki

      rozwiązuje trudniejsze zadania  związane  z  odległością  punktów  w  układzie  współrzędnych

      rozwiązuje zadania związane z okręgiem opisanym na trójkącie

      wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do wyznaczania pól innych figur

      formułuje i dowodzi twierdzenia dotyczące kątów w okręgu

      stosuje wzór na środek odcinka rozwiązywania zadań związanych  z figurami geometrycznymi w układzie współrzędnych

- wyprowadza wzór na jedynkę trygonometryczną oraz pozostałe związki między    

       funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

- przekształca wyrażenia trygonometryczne, stosując związki między funkcjami

   trygonometrycznymi tego samego kąta

- stosuje definicję funkcji trygonometrycznych kąta dowolnego

 

BARDZO DOBRY

          (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo:

   znajduje   wzór   ciągu   arytmetycznego   (geometrycznego)   na  podstawie

       podanych  informacji w rozwiązywaniu trudnych zadań – prowadzących do układów

      równań z dwiema i trzema niewiadomymi

      korzystając  z  własności  ciągu  arytmetycznego  (geometrycznego),  bada  zjawiska  opisane  przez  taki  ciąg  (zadania trudniejsze)

      porównuje  oferty  banków  i  instytucji  finansowych

      rozwiązuje  różne  zadania,  wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów

      rozwiązuje trudne zadania dotyczące związków miarowych w wielokątach, kołach, okręgach. Oblicz pola i obwody takich figur.

      Przekształca wzory na pole trójkąta i udowadnia je

      wyznacza  równanie  prostej  spełniającej  dane  warunki(zadania trudniejsze)

      rozwiązuje  zadania  związane  z  odległością  punktów  w  układzie  współrzędnych(zadania trudniejsze) i odległością punktu od prostej

 

    CELUJĄCY

            (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność  rozwiązywania  zadań  znacznie  wykraczających  poza  wymagania  na  poziomie  D  stopniem  trudności  lub  tematyką.

 

 

 

 

 

 

KLASA TRZECIA

 

OCENA

WYMAGANIA EDUKACYJNE

DOPUSZCZAJĄCY

              (K)

 

- zna i rozumie pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe

- zna i rozumie klasyczną definicję prawdopodobieństwa

- potrafi określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego

- potrafi określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu

- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa

- zna i rozumie metodę drzewek

- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek

- zna i rozumie pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się

- zna i rozumie pojęcie zdarzenia przeciwnego

- zna i rozumie pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe

- zna i rozumie własności prawdopodobieństwa

- zna i rozumie twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń

- potrafi ustalać zdarzenia przeciwne do danych

- potrafi rozpoznawać zdarzenia wykluczające się

- potrafi określać sumę, iloczyn, różnicę zdarzeń

- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa

- zna i rozumie zasadę mnożenia

- zna i rozumie pojęcie silni

- zna i rozumie pojęcie permutacji

- potrafi stosować zasadę mnożenia

- potrafi ustalać liczbę permutacji

- potrafi stosować zasadę mnożenia w rachunku prawdopodobieństwa

- rozwiązuje zadania z prawdopodobieństwa stosując metodę drzewek

      odczytuje  informacje  z  tabel,  diagramów  słupkowych  i  kołowych (zadania prostsze)

      oblicza średnią  arytmetyczną  danych  liczb

      oblicza odchylenie  standardowe  danych  liczb

      rozumie  sens  intuicyjny  odchylenia  standardowego

      przedstawia  dane  w  postaci  tabel  i  diagramów(zadania prostsze)

 

- zna i rozumie: pojęcie równoległości i prostopadłości w przestrzeni.

- zna i rozumie pojęcia: figura wypukła, graniastosłup, ostrosłup, podstawa, ściana boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa

- zna i rozumie pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy, czworościan

- zna i rozumie pojęcia:  wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości, twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych, reguły rysowania rzutów brył

- potrafi: wskazywać graniastosłupy pochyłe, graniastosłupy proste, wskazywać wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy i krawędzie boczne graniastosłupów i ostrosłupów

- potrafi: rysować rzuty graniastosłupów i ostrosłupów, rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów  

- potrafi: rozpoznawać siatki graniastosłupów i ostrosłupów

- potrafi: obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych graniastosłupów i ostrosłupów

- potrafi: wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym

- zna i rozumie pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne

- zna i rozumie pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny

- zna i rozumie pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną

- wskazuje w graniastosłupie prostym kąty: pomiędzy krawędziami, pomiędzy krawędziami a przekątnymi, pomiędzy przekątnymi

- wskazuje w ostrosłupie kąty pomiędzy krawędziami oraz między wysokością i krawędzią

- zna i rozumie: wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczanie objętości graniastosłupa, wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, wzór na obliczanie objętości ostrosłupa,  wzory na obliczanie pól figur płaskich

- potrafi obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów, obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłupów, stosować związki miarowe w bryłach

- potrafi rysować rzuty wielościanów

- zna i rozumie pojęcie przekroju bryły

- potrafi zaznaczać przekroje, określać rzeczywiste kształty przekrojów wielościanów, obliczać pola i obwody danych przekrojów w najprostszych przypadkach.

- zna i rozumie pojęcia: walec, tworząca walca, podstawa walca, promień podstawy, wysokość walca, oś obrotu, przekrój osiowy walca

- zna i rozumie: wzór na obliczanie pola powierzchni walca, wzór na obliczanie objętości walca

- potrafi rysować rzut walca, rysować siatkę walca, wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawami w walcu, obliczać pola powierzchni i objętości walców

- zna i rozumie: pojęcie stożka, pojęcia: podstawa, promień podstawy, tworząca, wysokość stożka

- zna i rozumie pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka

- zna i rozumie wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka

- potrafi rysować rzut stożka, rysować siatkę stożka, wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami

i podstawą w stożku, obliczać pola powierzchni i objętości stożków

- zna i rozumie: pojęcia: kula, sfera, środek, promień, średnica, koło wielkie,

- zna i rozumie: wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości kuli

- potrafi: rysować rzut kuli, obliczać pola powierzchni i objętości kul

 

DOSTATECZNY

        (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo:

 

- potrafi: określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu, obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając

z klasycznej definicji prawdopodobieństwa

- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w typowych przypadkach, korzystając z metody drzewek

- potrafi: rozpoznawać zdarzenia wykluczające się, określać sumę, iloczyn, różnicę zdarzeń, obliczać  prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa - w prostszych przypadkach.

- potrafi stosować zasadę mnożenia, ustalać liczbę permutacji

- potrafi stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa w prostszych przypadkach.

      odczytuje  informacje  z  tabel,  diagramów  słupkowych  i  kołowych (zadania trudniejsze)

      oblicza modę i medianę danych liczb

      oblicza średnią  arytmetyczną  danych  zapisanych  w  postaci  tabeli  lub  histogramu

      wyciąga  wnioski  z informacji w  postaci  średnich i odchylenia  standardowego

      przedstawia  dane  w  postaci  tabel  i  diagramów(zadania trudniejsze)

 

- potrafi rozpoznawać siatki graniastosłupów i ostrosłupów, obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych graniastosłupów i ostrosłupów

- potrafi wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa

oraz funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym

- potrafi wskazywać kąty między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów

- potrafi wyznaczać miary kątów między odcinkami

- potrafi obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów, obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłupów

- potrafi stosować związki miarowe w bryłach, rozwiązuje zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów polegające na wykorzystaniu

  pojedynczej funkcji trygonometrycznej.

- zna i rozumie pojęcia: pole powierzchni i objętość wielościanu

- potrafi rysować rzuty wielościanów, obliczać pola powierzchni i objętości wielościanów

- potrafi zaznaczać przekroje, określać rzeczywiste kształty przekrojów wielościanów, obliczać pola i obwody danych przekrojów także z wykorzystaniem trygonometrii.

- potrafi wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawami w walcu, obliczać pola powierzchni i objętości walców

- potrafi wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawą w stożku, obliczać pola powierzchni i objętości stożków

- potrafi obliczać pola powierzchni i objętości kul

 

     DOBRY

         (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

      potrafi określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu w mniej typowych przypadkach

      potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa

      potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek

      potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa

      potrafi stosować zasadę mnożenia, ustalać liczbę permutacji, ustalać liczby wariacji z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń

      potrafi stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa

      wyciąga  z  informacji statystycznych wnioski, wykonując  odpowiednie  obliczenia(zadania prostsze)

      oblicza średnią  ważoną  danych  liczb

      wyciąga  wnioski  z informacji w  postaci  średnich i odchylenia  standardowego(zadania trudniejsze niż na 3)

       opracowuje  statystycznie  nieskomplikowany  problem

       potrafi obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych graniastosłupów i

       ostrosłupów, wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach 

       korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych

       kąta w trójkącie prostokątnym

- potrafi wskazywać kąty między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów, wyznaczać miary kątów między odcinkami, miary katów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach

- potrafi  rozwiązywać zadania z wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, miar kątów między

odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach

- potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

- potrafi stosować związki miarowe w bryłach

- potrafi rysować rzuty wielościanów, rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości

Wielościanów

- potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości walców

- potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości stożków

- potrafi obliczać pola powierzchni i objętości kul

 

BARDZO DOBRY

          (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo:

- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w  zadaniach trudniejszych, korzystając z własności prawdopodobieństwa

- potrafi ustalać liczby permutacji, wariacji z powtórzeniami oraz wariacji bez powtórzeń

- potrafi stosować kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa. Rozwiązuje trudniejsze i nietypowe zadania z rachunku prawdopodobieństwa.

Przeprowadza dowody dotyczące algebry zdarzeń

      wyciąga  z  informacji statystycznych  wnioski, wykonując  odpowiednie  obliczenia (zadania trudniejsze)

      wyciąga  wnioski  z informacji w  postaci  średnich i odchylenia  standardowego(zadania trudniejsze niż na 4)

      rozumie  różnice  pomiędzy  różnymi  rodzajami  średnich  i  ograniczenia  w  ich  stosowaniu

      stawia  prosty  problem  i  opracowuje  go  statystycznie

- potrafi rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące wielościanów i brył obrotowych  oraz zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości wielościanów; wykorzystuje te umiejętności do rozwiązywania zadań dotyczących sytuacji rzeczywistych.

- rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec i opisanych na walcu.

- potrafi obliczać pola i obwody danych przekrojów w trudniejszych sytuacjach geometrycznych.

- potrafi rozwiązywać zadania z zastosowaniem zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych

    CELUJĄCY

            (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność  rozwiązywania  zadań  znacznie  wykraczających  poza  wymagania  na  poziomie  D  stopniem  trudności  lub  tematyką.