KLASA DRUGA

OCENA	WYMAGANIA EDUKACYJNE
DOPUSZCZAJĄCY             (K)	-szkicuje wykres funkcji f(x) =  , gdzie a i odczytuje z wykresu jej własności - szkicuje wykres funkcji kwadratowej , gdzie - podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej - przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli) i szkicuje wykres danej funkcji - przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do postaci ogólnej - oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii -oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego - stosuje wzory skróconego mnożenia oraz metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do przedstawienia wyrażenia w postaci iloczynu -interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego - rozwiązuje proste równanie kwadratowe za pomocą rozkładu na czynniki - interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego -odczytuje współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych - określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika - interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego w zależności od współczynnika a i wyróżnika - rozwiązuje proste równanie kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki - definiuje postać iloczynową funkcji kwadratowej i warunek jej istnienia - odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej - wyjaśnia związek między rozwiązaniem nierówności kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniego trójmianu kwadratowego - rozwiązuje nierówność kwadratową - rozpoznaje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych - rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których jedno jest równaniem paraboli, a drugie – równaniem prostej - stosuje pojęcia najmniejszej i największej wartości funkcji - rozróżnia wielomian, podaje przykład wielomianu, określa jego stopień i podaje wartości jego współczynników - zapisuje wielomian określonego stopnia o danych współczynnikach - zapisuje wielomian w sposób uporządkowany - oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu - sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu - wyznacza sumę wielomianów - wyznacza różnicę wielomianów - określa stopień sumy i różnicy wielomianów - stosuje wzory na sześcian sumy lub różnicy oraz wzory na sumę lub różnicę sześcianów - stosuje wzory skróconego mnożenia do obliczania objętości sześcianu - wyłącza wspólny czynnik przed nawias - stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki - stosuje metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do rozkładu wielomianu na czynniki - rozwiązuje proste równanie wielomianowe - dzieli wielomian przez dwumian - zapisuje wielomian w postaci - sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x – a bez wykonywania dzielenia - wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a - sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu - wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami całkowitymi wielomianu o współczynnikach całkowitych - rozwiązuje równanie wielomianowe - szkicuje wykres funkcji , gdzie , i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności)oraz podaje równania asymptot jej wykresu - dobiera wzór funkcji do jej wykresu - szkicuje wykres funkcji - dobiera wzór funkcji do jej wykresu - szkicuje wykres funkcji - wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego - oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej - wyznacza dziedziny sumy i różnicy wyrażeń wymiernych - rozwiązuje równania postaci , wykorzystując odległość między liczbami na osi liczbowej - rozwiązuje nierówności postaci:, , , , wykorzystując odległość między liczbami na osi liczbowej - podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego - podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków - odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta w tablicach lub wartości kąta na podstawie wartości funkcji trygonometrycznych - rozwiązuje trójkąty prostokątne - podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi kątów i - określa znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90°, 120°, 135° - korzysta z tablic i przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych do wyznaczenia miary kąta rozwartego - podaje różne wzory na pole trójkąta - rozróżnia czworokąty oraz zna ich własności - podaje wzory na pola: równoległoboku, rombu, trapezu - oblicza pola czworokątów - rozpoznaje kąty środkowe w okręgu - oblicza długość okręgu i długość łuku okręgu, stosuje poznane wzory do obliczania obwodów figur - określa liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów - określa wzajemne położenie okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami - podaje wzory na pole koła i pole wycinka koła - stosuje poznane wzory do obliczania pól figur - określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z promieniem okręgu - rozpoznaje kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są one oparte - stosuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia - stosuje twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu do rozwiązywania zadań - rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym oraz prostokątnym - rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny oraz prostokątny - rozpoznaje wielokąty foremne i podaje ich własności - stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywania trójkątów - wskazuje najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, znając długości boków trójkąta
DOSTATECZNY         (P)	Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo: - szkicuje wykres funkcji kwadratowej , gdzie , i odczytuje z wykresu jej własności -przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej i na odwrót oraz szkicuje jej wykres  - wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, jeśli ma dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu - rozwiązuje równanie kwadratowe za pomocą rozkładu na czynniki - wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych - rozwiązuje równanie kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki - wykorzystuje poznane wzory do szkicowania wykresu funkcji kwadratowej - sprawdza, czy funkcję kwadratową można zapisać w postaci iloczynowej - zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej - przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej - wykorzystuje postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań - zapisuje w każdej z trzech możliwych postaci wzór funkcji kwadratowej przedstawionej za pomocą wykresu - wyznacza wartości najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym - stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań - przeprowadza analizę zadania tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję kwadratową - wyznacza brakujące współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu - wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki - odczytuje informacje z danego wykresu wielomianu - określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia - wyznacza iloczyn danych wielomianów - podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów - przekształca wyrażenie algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia - wykorzystuje rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki do rozkładu wielomianu na czynniki - zapisuje wielomian w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia - stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu wielomianu na czynniki - wyznacza punkty przecięcia wykresu wielomianu i prostej oraz dwóch wielomianów - podaje przykład wielomianu, gdy dane są jego stopień i pierwiastki - sprawdza poprawność wykonanego dzielenia wielomianów - sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, i wyznacza pozostałe pierwiastki - wyznacza wartość parametru tak, aby wielomian był podzielny przez dany dwumian - rozwiązuje równanie wielomianowe z wykorzystaniem twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu - opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu - rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując działania na wielomianach - odczytuje z wykresu współrzędne punktów przecięcia prostej i hiperboli - wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja spełniała podane warunki - szkicuje wykres funkcji, podaje jej własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu - wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki - szkicuje wykres funkcji, podaje jej własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu oraz wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki - upraszcza wyrażenia wymierne - wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej - wyznacza dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych - mnoży wyrażenia wymierne, podając ich iloczyn w najprostszej postaci - dzieli wyrażenia wymierne, podając ich iloraz w najprostszej postaci - dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, podając ich sumę i różnicę w najprostszej postaci - rozwiązuje równania wymierne - stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań typu - stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania nierówności typu : , , , - wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem - stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych - podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 30º, 45º, 60º - wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań praktycznych - wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku - oblicza pole trójkąta, dobierając odpowiedni wzór - oblicza pole figury, wykorzystując styczność okręgów - rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie - rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt - stosuje wzory , - wyznacza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego - wyznacza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych - stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym
DOBRY         (R)	Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: --znajduje współczynniki funkcji kwadratowej, jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu - przeprowadza analizę zadania tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję kwadratową opisujące daną zależność - wykorzystuje poznane wzory do szkicowania wykresu funkcji kwadratowej - wykorzystuje oś symetrii paraboli i jej związek z miejscami zerowymi funkcji kwadratowej w zadaniach - wykorzystuje nierówności kwadratowe do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności, w szczególności wyznacza dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje pierwiastek kwadratowy - wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki - wyznacza sumę i różnicę wielomianów wielu zmiennych - stosuje wielomian do opisania np. pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu - oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów - wyznacza iloczyn wielomianów wielu zmiennych - wyprowadza wzory skróconego mnożenia - stosuje twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu do rozkładu wielomianu na czynniki - opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu - rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując działania na wielomianach i równania wielomianowe wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki w zadaniu - rozwiązuje równania wymierne typu , podaje i uwzględnia odpowiednie założenia - rozwiązuje równania wymierne, stosując wzory skróconego mnożenia, i podaje odpowiednie założenia - rozwiązuje równania wymierne, przekształcając wyrażenia wymierne, podaje i uwzględnia odpowiednie założenia - rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne ze znakiem wartości bezwzględnej - przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych, wyznacza z danego wzoru wskazaną zmienną - korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach - wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w trójkątach i czworokątach - sprawdza, czy istnieje kąt ostry spełniający podane zależności - stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne - stosuje zależności między funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego - znając wartość tangensa kąta wypukłego, rysuje ten kąt w układzie współrzędnych - wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów - dowodzi prawdziwości wzoru - wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach - stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań tekstowych - określa liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu - stosuje twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach - uzasadnia i stosuje zależność między długością boku a promieniem okręgu opisanego na wielokącie foremnym lub wpisanego w wielokąt foremny - bada, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny
BARDZO DOBRY           (D)	Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo: --znajduje współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach, np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności -wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli -rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej - zaznacza na osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań dwóch nierówności kwadratowych - wprowadza niewiadomą pomocniczą, podaje odpowiednie założenia i rozwiązuje równanie kwadratowe z niewiadomą pomocniczą - podaje interpretację geometryczną rozwiązania układu równań, znajdując punkty wspólne prostej i paraboli - stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej - stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń - wykorzystuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności - rozkłada wielomian na czynniki w zadaniach różnych typów - sprawdza podzielność wielomianu przez wielomian (x – p)(x– q) bez wykonywania dzielenia - wyznacza równanie hiperboli na podstawie informacji podanych na rysunku - określa dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje ułamek lub pierwiastek kwadratowy - podaje interpretację geometryczną rozwiązania równania wymiernego - wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych (także osadzonych w kontekście praktycznym) - uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi - uzasadnia związki miarowe w czworokątach - formułuje twierdzenia dotyczące kątów w okręgu i dowodzi ich prawdziwości - dowodzi prawdziwości wzoru: ,
CELUJĄCY          (W)	Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie (D) stopniem trudności  lub tematyką. - przeprowadza dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą wielomianu przez dwumian postaci x – a (algorytm Hornera) w szczególnym przypadku - przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta - przeprowadza dowód twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu - przekształca wzór funkcji danej w postaci , gdzie i , do postaci , gdzie i , oraz szkicuje jej wykres - przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa - dowodzi zależności między wartościami funkcji trygonometrycznych kątów ostrych - przeprowadza dowody podstawowych tożsamości trygonometrycznych - przeprowadza dowód twierdzenia o cięciwach - przeprowadza dowód twierdzenia sinusów i cosinusów