KLASA DRUGA
OCENA |
WYMAGANIA EDUKACYJNE |
DOPUSZCZAJĄCY (K) |
-szkicuje wykres
funkcji f(x) = , gdzie a i odczytuje z
wykresu jej własności - szkicuje
wykres funkcji kwadratowej , gdzie - podaje
wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej - przekształca
postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka
paraboli) i szkicuje wykres danej funkcji - przekształca postać kanoniczną
funkcji kwadratowej do postaci ogólnej - oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi
symetrii -oblicza
wyróżnik trójmianu kwadratowego - stosuje wzory
skróconego mnożenia oraz metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do
przedstawienia wyrażenia w postaci iloczynu -interpretuje geometrycznie
rozwiązania równania kwadratowego - rozwiązuje proste równanie
kwadratowe za pomocą rozkładu na czynniki - interpretuje geometrycznie
rozwiązania równania kwadratowego -odczytuje współrzędne punktów
przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych - określa liczbę pierwiastków równania
kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika - interpretuje geometrycznie rozwiązania
równania kwadratowego w zależności od współczynnika a i wyróżnika - rozwiązuje proste równanie
kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki - definiuje postać iloczynową funkcji
kwadratowej i warunek jej istnienia - odczytuje miejsca zerowe funkcji
kwadratowej z jej postaci iloczynowej - wyjaśnia związek między rozwiązaniem
nierówności kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniego trójmianu
kwadratowego - rozwiązuje nierówność kwadratową - rozpoznaje równania, które można
sprowadzić do równań kwadratowych - rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których jedno jest
równaniem paraboli, a drugie – równaniem prostej - stosuje pojęcia najmniejszej i
największej wartości funkcji - rozróżnia wielomian, podaje przykład
wielomianu, określa jego stopień i podaje wartości jego współczynników - zapisuje
wielomian określonego stopnia o danych współczynnikach - zapisuje
wielomian w sposób uporządkowany - oblicza
wartość wielomianu dla danego argumentu - sprawdza,
czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu - wyznacza sumę wielomianów - wyznacza różnicę wielomianów - określa stopień sumy i różnicy
wielomianów - stosuje wzory na sześcian sumy lub
różnicy oraz wzory na sumę lub różnicę sześcianów - stosuje wzory skróconego mnożenia do
obliczania objętości sześcianu - wyłącza wspólny czynnik przed nawias - stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na
różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki - stosuje
metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
do rozkładu wielomianu na czynniki - rozwiązuje proste równanie wielomianowe - dzieli
wielomian przez dwumian -
zapisuje wielomian w postaci - sprawdza podzielność wielomianu
przez dwumian x – a bez wykonywania
dzielenia - wyznacza resztę z dzielenia
wielomianu przez dwumian x – a - sprawdza, czy dana liczba jest
pierwiastkiem wielomianu - wskazuje liczby, które mogą być
pierwiastkami całkowitymi wielomianu o współczynnikach całkowitych - rozwiązuje równanie wielomianowe - szkicuje wykres funkcji , gdzie , i podaje jej
własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności)oraz podaje równania asymptot jej
wykresu - dobiera wzór funkcji do jej wykresu - szkicuje wykres funkcji - dobiera wzór funkcji do jej wykresu - szkicuje wykres funkcji - wyznacza
dziedzinę wyrażenia wymiernego - oblicza
wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej - wyznacza dziedziny sumy i różnicy wyrażeń
wymiernych - rozwiązuje
równania postaci , wykorzystując
odległość między liczbami na osi liczbowej - rozwiązuje
nierówności postaci:, , , , wykorzystując odległość między liczbami na osi
liczbowej - podaje twierdzenie Pitagorasa i
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość
przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego - podaje definicje funkcji
trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - oblicza wartości funkcji
trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych
długościach boków - odczytuje wartości funkcji
trygonometrycznych danego kąta w tablicach lub wartości kąta na
podstawie wartości funkcji trygonometrycznych - rozwiązuje trójkąty prostokątne - podaje związki między funkcjami
trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi
kątów i - określa
znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego - oblicza
wartości funkcji trygonometrycznych
szczególnych kątów, np.: 90°, 120°, 135° - korzysta z tablic i przybliżonych
wartości funkcji trygonometrycznych do wyznaczenia miary kąta rozwartego - podaje różne wzory na pole trójkąta - rozróżnia czworokąty oraz zna ich
własności - podaje wzory na pola:
równoległoboku, rombu, trapezu - oblicza pola czworokątów - rozpoznaje kąty środkowe w okręgu - oblicza długość okręgu i długość
łuku okręgu, stosuje poznane wzory do obliczania obwodów figur - określa
liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów - określa
wzajemne położenie okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległość
między ich środkami - podaje wzory na pole koła i pole
wycinka koła - stosuje poznane wzory do obliczania
pól figur - określa
wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od
prostej z promieniem okręgu - rozpoznaje
kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są one oparte - stosuje
twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku
oraz wnioski z tego twierdzenia - stosuje
twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu do rozwiązywania zadań - rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym oraz
prostokątnym - rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny oraz prostokątny - rozpoznaje wielokąty foremne i
podaje ich własności - stosuje
twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywania trójkątów - wskazuje
najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, znając długości boków trójkąta |
DOSTATECZNY (P) |
Uczeń
otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom
(K) oraz dodatkowo: - szkicuje
wykres funkcji kwadratowej , gdzie , i odczytuje z
wykresu jej własności -przekształca
postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej i na odwrót oraz
szkicuje jej wykres -
wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, jeśli ma dane współrzędne
wierzchołka i innego punktu jej wykresu -
rozwiązuje równanie kwadratowe za pomocą rozkładu na czynniki - wyznacza
algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu
współrzędnych - rozwiązuje
równanie kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki - wykorzystuje poznane wzory do
szkicowania wykresu funkcji kwadratowej - sprawdza, czy funkcję kwadratową
można zapisać w postaci iloczynowej - zapisuje funkcję kwadratową w
postaci iloczynowej - przekształca postać iloczynową
funkcji kwadratowej do postaci ogólnej - wykorzystuje postać iloczynową
funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań - zapisuje w każdej z trzech możliwych postaci wzór
funkcji kwadratowej przedstawionej za pomocą wykresu - wyznacza wartości najmniejszą i
największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym - stosuje własności funkcji
kwadratowej do rozwiązywania prostych zadań - przeprowadza analizę zadania
tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję
kwadratową - wyznacza brakujące
współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu - wyznacza
współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki - odczytuje informacje z danego
wykresu wielomianu - określa stopień iloczynu wielomianów
bez wykonywania mnożenia - wyznacza iloczyn danych wielomianów - podaje współczynnik przy najwyższej
potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia
wielomianów - przekształca wyrażenie algebraiczne,
stosując wzory skróconego mnożenia - wykorzystuje rozkład trójmianu
kwadratowego na czynniki do rozkładu wielomianu na czynniki - zapisuje wielomian w postaci
iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia - stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu
wielomianu na czynniki - wyznacza punkty przecięcia wykresu wielomianu
i prostej oraz dwóch wielomianów - podaje przykład wielomianu, gdy dane
są jego stopień i pierwiastki - sprawdza poprawność wykonanego
dzielenia wielomianów - sprawdza, czy dana liczba jest
pierwiastkiem wielomianu, i wyznacza pozostałe pierwiastki - wyznacza wartość parametru tak, aby
wielomian był podzielny przez dany dwumian - rozwiązuje równanie wielomianowe
z wykorzystaniem twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu - opisuje wielomianem zależności dane
w zadaniu - rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując działania na
wielomianach - odczytuje z wykresu współrzędne punktów przecięcia prostej
i hiperboli - wyznacza
współczynnik a tak, aby funkcja spełniała podane warunki - szkicuje wykres funkcji, podaje jej
własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu - wyznacza wzór funkcji spełniającej podane
warunki - szkicuje wykres funkcji, podaje jej
własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu oraz wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki - upraszcza wyrażenia wymierne - wyznacza
dziedzinę funkcji wymiernej - wyznacza
dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych - mnoży
wyrażenia wymierne, podając ich iloczyn w najprostszej postaci - dzieli
wyrażenia wymierne, podając ich iloraz w najprostszej postaci - dodaje i
odejmuje wyrażenia wymierne, podając ich sumę i różnicę w najprostszej
postaci - rozwiązuje
równania wymierne - stosuje własności wartości bezwzględnej do
rozwiązywania równań typu - stosuje własności wartości bezwzględnej do
rozwiązywania nierówności typu : , , , - wykorzystuje
wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych
dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem - stosuje twierdzenie Pitagorasa do
wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych - podaje wartości funkcji
trygonometrycznych kątów: 30º, 45º, 60º - wykorzystuje funkcje
trygonometryczne do rozwiązywania zadań praktycznych - wyznacza wartości pozostałych
funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich - oblicza
wartości funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dane są współrzędne punktu
leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku - oblicza pole trójkąta, dobierając
odpowiedni wzór - oblicza
pole figury, wykorzystując styczność okręgów - rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie - rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt - stosuje wzory , - wyznacza miarę kąta wewnętrznego
wielokąta foremnego - wyznacza liczbę boków wielokąta
foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych - stosuje
twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych
w kontekście praktycznym |
DOBRY (R) |
Uczeń otrzymuje
ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: --znajduje współczynniki funkcji kwadratowej,
jeśli zna współrzędne punktów należących do jej wykresu - przeprowadza analizę zadania
tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję
kwadratową opisujące daną zależność - wykorzystuje poznane wzory do szkicowania
wykresu funkcji kwadratowej - wykorzystuje oś symetrii paraboli i
jej związek z miejscami zerowymi funkcji kwadratowej w zadaniach - wykorzystuje nierówności kwadratowe
do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności, w szczególności
wyznacza dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje pierwiastek kwadratowy -
wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki - wyznacza sumę i różnicę wielomianów
wielu zmiennych - stosuje wielomian do opisania np.
pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu - oblicza wartość wielomianu dwóch
(trzech) zmiennych dla danych argumentów - wyznacza iloczyn wielomianów wielu
zmiennych - wyprowadza wzory skróconego mnożenia - stosuje twierdzenia
o pierwiastkach całkowitych wielomianu do rozkładu wielomianu na
czynniki - opisuje wielomianem zależności dane
w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu - rozwiązuje zadania tekstowe,
wykorzystując działania na wielomianach i równania wielomianowe wyznacza
wzór funkcji spełniającej podane warunki w zadaniu - rozwiązuje
równania wymierne typu , podaje i
uwzględnia odpowiednie założenia - rozwiązuje
równania wymierne, stosując wzory skróconego mnożenia, i podaje odpowiednie
założenia - rozwiązuje
równania wymierne, przekształcając wyrażenia wymierne, podaje i uwzględnia
odpowiednie założenia - rozwiązuje
proste równania i nierówności wymierne ze znakiem wartości bezwzględnej - przekształca
wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych, wyznacza z danego wzoru
wskazaną zmienną - korzystając z twierdzenia
Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej
kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego - oblicza wartości funkcji
trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach - wykorzystuje funkcje
trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w trójkątach i
czworokątach - sprawdza, czy istnieje kąt ostry
spełniający podane zależności - stosuje poznane związki do
upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne - stosuje
zależności między funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego - znając
wartość tangensa kąta wypukłego, rysuje ten kąt w układzie współrzędnych - wykorzystuje umiejętność wyznaczania
pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów - dowodzi prawdziwości wzoru - wykorzystuje funkcje
trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach - stosuje własności stycznej do okręgu
do rozwiązywania zadań tekstowych - określa liczbę punktów wspólnych
prostej i okręgu - stosuje
twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach - uzasadnia i stosuje zależność między
długością boku a promieniem okręgu opisanego na wielokącie foremnym lub
wpisanego w wielokąt foremny - bada, czy
trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny |
BARDZO DOBRY (D) |
Uczeń otrzymuje
ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R)
oraz dodatkowo: --znajduje
współczynniki funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej własnościach,
np. zbiorze wartości, maksymalnych przedziałach monotoniczności -wyprowadza wzory na
współrzędne wierzchołka paraboli -rozwiązuje zadania
o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej - zaznacza
na osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań dwóch nierówności kwadratowych - wprowadza niewiadomą pomocniczą,
podaje odpowiednie założenia i rozwiązuje równanie kwadratowe z niewiadomą
pomocniczą - podaje
interpretację geometryczną rozwiązania układu równań, znajdując punkty
wspólne prostej i paraboli - stosuje własności funkcji
kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych - rozwiązuje zadania tekstowe o
podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej - stosuje wzory skróconego mnożenia do
dowodzenia twierdzeń - wykorzystuje wzory skróconego
mnożenia do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności - rozkłada wielomian na czynniki
w zadaniach różnych typów - sprawdza podzielność wielomianu
przez wielomian - wyznacza równanie hiperboli na
podstawie informacji podanych na rysunku - określa dziedzinę funkcji,
w której wzorze występuje ułamek lub pierwiastek kwadratowy - podaje interpretację geometryczną
rozwiązania równania wymiernego - wykorzystuje
wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych (także osadzonych w
kontekście praktycznym) - uzasadnia związki między funkcjami
trygonometrycznymi - uzasadnia związki miarowe w
czworokątach - formułuje
twierdzenia dotyczące kątów w okręgu i dowodzi ich prawdziwości - dowodzi
prawdziwości wzoru: , |
CELUJĄCY (W) |
Uczeń otrzymuje
ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie
wymagania z poziomów niższych oraz posiada
umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie (D) stopniem trudności lub tematyką. - przeprowadza dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą
wielomianu przez dwumian postaci x – a (algorytm
Hornera) w szczególnym przypadku - przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta - przeprowadza dowód twierdzenia
o pierwiastkach całkowitych wielomianu - przekształca
wzór funkcji danej w postaci , - przeprowadza dowód twierdzenia
Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa - dowodzi zależności między
wartościami funkcji trygonometrycznych kątów ostrych - przeprowadza dowody podstawowych
tożsamości trygonometrycznych - przeprowadza
dowód twierdzenia o cięciwach - przeprowadza
dowód twierdzenia sinusów i cosinusów |