Umiejętności zapisane w tabeli dotyczą  kształcenia w zakresie rozszerzonym

 

 

          KLASA DRUGA (ponadpodstawowa)

 

OCENA

WYMAGANIA EDUKACYJNE

DOPUSZCZAJĄCY

            (K)

-        rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z poznanych metod i wzorów

-        rozwiązuje nierówności kwadratowe

-        rozpoznaje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych

-        rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których jedno jest równaniem paraboli, a drugie – równaniem prostej, i podaje interpretację geometryczną rozwiązania

-        stosuje wzory Viète’a do wyznaczania sumy oraz iloczynu pierwiastków równania kwadratowego (o ile istnieją)

-        stosuje pojęcia najmniejszej i największej wartości funkcji

-        wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

-        rozróżnia wielomian, podaje przykład wielomianu, określa jego stopień i podaje wartości jego współczynników

-        zapisuje wielomian określonego stopnia o danych współczynnikach

-        zapisuje wielomian w sposób uporządkowany

-        oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu

-        wyznacza sumę wielomianów

-        wyznacza różnicę wielomianów

-        określa stopień sumy i różnicy wielomianów

-        określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia

-        wyznacza iloczyn danych wielomianów

-        stosuje wzory na sześcian sumy lub różnicy oraz wzory na sumę lub różnicę sześcianów

-        stosuje wzory skróconego mnożenia do obliczania objętości

-        wyłącza wspólny czynnik przed nawias

-        stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki

-        stosuje metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do rozkładu wielomianów na czynniki

-        rozwiązuje równania wielomianowe metodą grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias

-        wyznacza punkty przecięcia wykresu wielomianu i prostej oraz dwóch wielomianów

-        podaje przykład wielomianu, gdy dane są jego stopień i pierwiastki

-        dzieli wielomian przez dwumian

-        stosuje schemat Hornera

-        zapisuje wielomian w postaci

-        sprawdza poprawność wykonanego dzielenia

-        sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x – a bez wykonywania dzielenia

-        wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a

-        sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, i wyznacza pozostałe pierwiastki

-        wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami całkowitymi wielomianu o współczynnikach całkowitych

-        wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami wymiernymi wielomianu o współczynnikach całkowitych

-        wyznacza pierwiastki wielomianu i podaje ich krotność, gdy dany jest wielomian w postaci iloczynowej

-        bada, czy wielomian ma inne pierwiastki, oraz określa ich krotność, gdy dane są stopień wielomianu i jego pierwiastki całkowite

-        szkicuje wykres wielomianu, gdy dana jest jego postać iloczynowa

-        dobiera wzór wielomianu do szkicu wykresu

-        rozwiązuje nierówności wielomianowe, korzystając ze szkicu wykresu

-        rozwiązuje nierówności wielomianowe, wykorzystując postać iloczynową wielomianu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc siatkę znaków)

-        szkicuje wykres funkcji , gdzie , i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu

-        przesuwa wykres funkcji  o dany wektor, podaje wzór i określa własności otrzymanej funkcji

-        wyznacza dziedzinę i podaje równania asymptot wykresu funkcji określonej wzorem

-        podaje współrzędne wektora, o jaki należy przesunąć wykres funkcji , aby otrzymać wykres funkcji ; szkicuje wykres funkcji  

-        dobiera wzór funkcji do jej wykresu

-        wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego i oblicza jego wartość dla danej wartości zmiennej

-        upraszcza w prostych przypadkach wyrażenia wymierne

-        wyznacza dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych

-        mnoży wyrażenia wymierne

-        dzieli wyrażenia wymierne

-        wyznacza dziedziny sumy i różnicy wyrażeń wymiernych

-        dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne

-        rozwiązuje równania wymierne, podaje i uwzględnia odpowiednie założenia

-        odczytuje z danego wykresu zbiór rozwiązań nierówności wymiernej

-        rozwiązuje nierówności wymierne i podaje odpowiednie założenia

-        wyznacza dziedzinę i miejsce zerowe funkcji, w której wzorze występują ułamki i pierwiastki

-        wyznacza dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej danej wzorem

-        rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując interpretację geometryczną

-        rozwiązuje równania i nierówności typu

 

 

-        wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

-        podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

-        oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków

-        odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego lub wartość kąta na podstawie wartości funkcji trygonometrycznej

-        rozwiązuje trójkąty prostokątne

-        podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi kątów  i

-        określa znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego

-        oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku

-        stosuje wzory:
,  do obliczania wartości wyrażenia

-        oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych, korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych

-        podaje różne wzory na pole trójkąta

-        rozróżnia czworokąty oraz zna ich własności

-        podaje wzory na pola: równoległoboku, rombu, trapezu

-        oblicza pola czworokątów

-        wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach

-        rozpoznaje kąty środkowe w okręgu

-        oblicza długość okręgu i długość łuku okręgu

-        określa wzajemne położenie dwóch okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami

-        oblicza pole figury, stosując wzór na pole koła i pole wycinka koła określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z promieniem okręgu, określa liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu

-        rozpoznaje kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są one oparte

-        stosuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia i twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu

-        rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym lub prostokątnym

-        rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny lub prostokątny

-        sprawdza, czy na danym czworokącie można opisać okrąg

-        sprawdza, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg

-        rozpoznaje wielokąty foremne i podaje ich własności

-        oblicza promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym i wpisanego w wielokąt foremny

-        stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów

-        stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów

-        wskazuje najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, gdy dane są długości boków trójkąta

-        stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań

-        zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie i wykładniku rzeczywistym

-        oblicza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów

-        sprawdza, czy podany punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej

-        szkicuje wykres funkcji wykładniczej i podaje jej własności

-        szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor albo symetrię względem osi układu współrzędnych, i podaje jej własności

-        szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)| i y = f(|x|), gdy dany jest wykres funkcji wykładniczej f

-        rozwiązuje proste równania wykładnicze, korzystając z różnowartościowości funkcji wykładniczej

-        rozwiązuje proste nierówności wykładnicze, korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej

-        oblicza logarytm danej liczby

-        stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami

-        szkicuje wykres funkcji logarytmicznej i określa jej własności

-        szkicuje wykres funkcji logarytmicznej, stosując poznane przekształcenia, i określa jej własności

 

DOSTATECZNY

        (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K)  oraz dodatkowo:

-        stosuje nierówności kwadratowe do wyznaczania dziedziny funkcji, w której wzorze występują pierwiastki kwadratowe

-        rozwiązuje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych

-        podaje interpretację geometryczną rozwiązania układu równań, znajdując punkty wspólne prostej i paraboli

-        rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których obydwa są równaniami parabol, i podaje interpretację geometryczną rozwiązania

-        określa znaki pierwiastków równania kwadratowego, wykorzystując wzory Viète’a

-        przeprowadza analizę zadania z parametrem w równaniach i nierównościach kwadratowych z parametrem

-        zapisuje konieczne założenia tak, aby zachodziły warunki podane w treści zadania

-        wyznacza te wartości parametru, dla których są spełnione warunki zadania

-        przeprowadza analizę zadania tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję kwadratową opisujące daną zależność

-        znajduje rozwiązanie, które spełnia ułożone przez niego warunki

-        przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź

-        oblicza brakujące współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu

-        sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu

-        wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki

-        szkicuje wykres wielomianu będącego sumą jednomianów stopnia pierwszego i drugiego

-        odczytuje informacje z danego wykresu wielomianu

-        stosuje wielomian do opisania np. pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu

-        podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów

-        wykorzystuje rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki do rozkładu wielomianu na czynniki

-        zapisuje wielomian w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia

-        stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu wielomianu na czynniki

-        wyznacza wartości parametrów tak, aby wielomiany były równe, ustalając stopień wielomianów i porównując współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej wyznacza wartość parametru tak, aby wielomian był podzielny przez dany dwumian

-        sprawdza podzielność wielomianu przez wielomian
(x – p)(x– q) bez wykonywania dzielenia

-        rozwiązuje równania wielomianowe z wykorzystaniem twierdzeń o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu

-        znając pierwiastek wielomianu i jego krotność, wyznacza pozostałe pierwiastki wielomianu

-        podaje przykłady wielomianu, gdy dane są jego stopień oraz pierwiastki i ich krotność

-        rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące pierwiastków wielokrotnych

-        podaje wzór wielomianu, gdy dane są współczynnik przy najwyższej potędze oraz szkic wykresu

-        szkicuje wykres danego wielomianu, po wyznaczeniu jego pierwiastków

-        rozwiązuje nierówność wielomianową, gdy dany jest wzór ogólny wielomianu

-        opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu

-        rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując działania na wielomianach i równania wielomianowe

-        szkicuje wykres funkcji , gdzie w podanym zbiorze

-        odczytuje z wykresu współrzędne punktów przecięcia prostej i hiperboli

-        wyznacza wzór funkcji wymiernej spełniającej podane warunki

-        wyznacza równania osi symetrii oraz współrzędne środka symetrii hiperboli opisanej danym równaniem

-        przekształca wzór ogólny funkcji homograficznej do postaci kanonicznej

-        szkicuje wykres funkcji homograficznej i określa jej własności

-        wyznacza równania asymptot wykresu funkcji homograficznej

-        szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją homograficzną, i opisuje jej własności

-        przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych; wyznacza z danego wzoru wskazaną zmienną

-        stosuje nierówności wymierne do porównywania wartości funkcji

-        rozwiązuje graficznie nierówności wymierne

-        rozwiązuje układy nierówności wymiernych

-        bada, czy dane funkcje wymierne są równe, i szkicuje ich wykresy

-        rozwiązuje równania i nierówności, w których występuje wartość bezwzględna tego samego wyrażenia

-        rozwiązuje równania i nierówności zapisane za pomocą sumy kilku wartości bezwzględnych

-        rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując definicję oraz własności wartości bezwzględnej

-        stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności wymiernych

-        wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem

-        stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych

-        korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego

-        podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów:
30º, 45º, 60º

-        oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach

-        wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań praktycznych

-        wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach i prostopadłościanach

-        wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich

-        sprawdza, czy istnieje kąt ostry spełniający podane zależności

-        stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne

-        zaznacza w układzie współrzędnych kąt, gdy dana jest wartość jego funkcji trygonometrycznej

-        oblicza pole trójkąta, dobierając odpowiedni wzór

-        wykorzystuje styczność okręgów do rozwiązywania zadań

-        stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań

-        rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na dowolnym trójkącie w zadaniach z planimetrii

-        stosuje wzór

-        rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w dowolny trójkąt

-        stosuje wzór

-        stosuje twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie do rozwiązywania zadań

-        stosuje twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt do rozwiązywania zadań

-        oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

-        wyznacza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych

-        stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

-        stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

-        upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach

-        porównuje liczby przedstawione w postaci potęg

-        porównuje liczby przedstawione w postaci potęg, korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej

-        wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie współrzędnych punktu należącego do jej wykresu oraz szkicuje ten wykres

-        szkicuje wykres funkcji wykładniczej otrzymany w wyniku złożenia przesunięcia o wektor i symetrii względem osi układu współrzędnych i podaje wartości tej funkcji

-        rozwiązuje graficznie równania i nierówności, korzystając z wykresów funkcji wykładniczych

-        stosuje do obliczeń równości wynikające z definicji logarytmu

-        wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej

-        podaje przybliżone wartości logarytmów dziesiętnych z wykorzystaniem tablic

-        podaje założenia i zapisuje w prostszej postaci wyrażenia zawierające logarytmy

-        oblicza podstawę logarytmu we wzorze funkcji logarytmicznej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu tej funkcji

-        wyznacza zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej dziedzinie

-        rozwiązuje proste nierówności logarytmiczne, korzystając z wykresu funkcji logarytmicznej

-        wyznacza dziedzinę funkcji logarytmicznej

-      stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu przy przekształcaniu wyrażeń z logarytmami

-      stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami

-        wykorzystuje funkcje wykładniczą i logarytmiczną do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, dotyczące wzrostu wykładniczego i rozpadu promieniotwórczego

 

     DOBRY

        (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

-        zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności

-        stosuje metodę graficzną do rozwiązywania równań
i nierówności drugiego stopnia z wartością bezwzględną

-        stosuje wzory Viète’a do obliczania wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego

-        układa równanie kwadratowe, którego pierwiastki spełniają określone warunki

-        stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych

-        określa stopień wielomianu w zależności od parametru

-        oblicza sumę współczynników wielomianu

-        oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów

-        określa stopień wielomianu wielu zmiennych

-        stosuje wielomian do opisania objętości prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu

-        wykonuje mnożenie wielomianów i porównuje współczynniki przy odpowiedniej potędze zmiennej

-        przekształca wyrażenie algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia

-        rozkłada wielomian na czynniki w zadaniach różnych typów

-        stosuje schemat Hornera

-        dzieli wielomian przez inny wielomian i zapisuje go w postaci

-        wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian stopnia drugiego, gdy podane są określone warunki

-        stosuje twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu w zadaniach różnych typów

-        stosuje nierówności wielomianowe do wyznaczenia dziedziny funkcji zapisanej za pomocą pierwiastków

-        wykonuje działania na zbiorach określonych nierównościami wielomianowymi

-        stosuje nierówności wielomianowe w zadaniach z parametrem

-        wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja  spełniała podane warunki

-        podaje przykładowy wzór funkcji homograficznej, znając jej dziedzinę i zbiór wartości

-        rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące funkcji homograficznej

-        rozwiązuje zadania z parametrem na podstawie funkcji homograficznej

-        szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją homograficzną, i opisuje jej własności

-        szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją homograficzną, i opisuje jej własności

-        wykorzystuje mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań

-        znajduje współrzędne punktów wspólnych hiperboli i prostej

-        wyznacza iloczyn i iloraz danych funkcji wymiernych, określa dziedziny iloczynu i ilorazu

-        rozwiązuje zadania, korzystając z danego wykresu funkcji wymiernej, oraz zadania z parametrem dotyczące funkcji wymiernej

-        zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów spełniających zadane warunki dotyczący równań i nierówności z wartością bezwzględną

-        uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi

-        wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów

-        wykorzystuje poznane wzory na pole trójkąta do rozwiązywania zadań

-        stosuje twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach

-        formułuje twierdzenia dotyczące związków w wielokątach foremnych oraz dowodzi ich prawdziwości

-        bada, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny

-        rozwiązuje proste równania i nierówności wykładnicze, korzystając z wykresu funkcji wykładniczej

-        rozwiązuje graficznie proste nierówności wykładnicze, korzystając z odpowiednio przekształconego wykresu funkcji wykładniczej

-        szkicuje wykres funkcji wykładniczej otrzymany w wyniku złożenia kilku przekształceń

-        zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów opisane za pomocą krzywych wykładniczych

-        stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości wyrażeń

-        wykorzystuje własności funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań różnego typu, w tym zadań z parametrem

-        rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji logarytmicznej

-        rozwiązuje nierówności logarytmiczne, korzystając z wykresu odpowiedniej funkcji logarytmicznej

 

BARDZO DOBRY

          (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo:

-        zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności kwadratowych

-        wyprowadza wzory Viète’a

-        stosuje wielomiany wielu zmiennych w zadaniach różnych typów

-        stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń

-        stosuje wzory  do usuwania niewymierności
z mianownika

-        wyprowadza wzory skróconego mnożenia

-        rozkłada dany wielomian na czynniki, stosując metodę podaną w przykładzie

-        wykorzystuje równania wielomianowe w zadaniach dotyczących związków miarowych w prostopadłościanach

-        wyznacza równanie hiperboli na podstawie informacji podanych na rysunku

-        wyznacza liczbę rozwiązań równania ,  , gdzie f jest funkcją homograficzną, w zależności od parametru m

-        mnoży wyrażenia wymierne dwóch zmiennych i podaje konieczne założenia

-        rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy równań, w których występują wyrażenia wymierne

-        przekształca wzory funkcji, w których występują sumy (lub różnice) wyrażeń ze znakiem wartości bezwzględnej, szkicuje wykresy tych funkcji i podaje własności

-        uzasadnia proste zależności, korzystając z własności funkcji trygonometrycznych

-        dowodzi zależności w trójkątach z zastosowaniem trygonometrii

-        wyprowadza wzór

-        uzasadnia związki miarowe w czworokątach

-        formułuje twierdzenie dotyczące kątów środkowego i wpisanego w okrąg oraz dowodzi jego prawdziwości

-        wyprowadza wzór

-        wyprowadza wzór

-        uzasadnia, że jeśli na czworokącie można opisać okrąg, to sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i mają po 180°

-        uzasadnia, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe

-        wykorzystuje twierdzenie sinusów w zadaniach na dowodzenie

-        zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne są opisane za pomocą nierówności wykładniczych

-        udowadnia twierdzenia o logarytmach

-        rozwiązuje graficznie równania, znajdując na rysunku punkty wspólne wykresu funkcji logarytmicznej i prostej

-        zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne są opisane za pomocą nierówności logarytmicznych

-      wykorzystuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu w zadaniach na dowodzenie

-        udowadnia twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu

 

    CELUJĄCY

         (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli spełnił wszystkie wymagania  z  poziomów  niższych  oraz  posiada umiejętność rozwiązywania zadań znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie (D) stopniem trudności 

lub tematyką a w szczególności:

-        rozwiązuje zadania z parametrem o znacznym stopniu trudności

-        przeprowadza dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą wielomianu przez dwumian postaci x – a (algorytm Hornera) w szczególnym przypadku

-        przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta

-        przeprowadza dowód twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu

-        przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

-        przeprowadza dowód twierdzenia o cięciwach

-        przeprowadza dowód twierdzenia sinusów

-        przeprowadza dowód twierdzenia cosinusów

-        udowadnia twierdzenie dotyczące niewymierności liczby, np.