Umiejętności
zapisane w tabeli dotyczą kształcenia w zakresie rozszerzonym
KLASA DRUGA (ponadpodstawowa)
OCENA |
WYMAGANIA EDUKACYJNE |
DOPUSZCZAJĄCY (K) |
- rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z poznanych metod i wzorów - rozwiązuje nierówności kwadratowe - rozpoznaje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych - rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których jedno jest równaniem paraboli, a drugie – równaniem prostej, i podaje interpretację geometryczną rozwiązania - stosuje wzory Viète’a do wyznaczania sumy oraz iloczynu pierwiastków równania kwadratowego (o ile istnieją) - stosuje pojęcia najmniejszej i największej wartości funkcji - wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym -
rozróżnia
wielomian, podaje przykład wielomianu, określa
jego stopień i podaje wartości jego współczynników -
zapisuje wielomian określonego stopnia o
danych współczynnikach -
zapisuje wielomian w sposób uporządkowany -
oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu - wyznacza sumę wielomianów - wyznacza różnicę wielomianów - określa stopień sumy i różnicy wielomianów - określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia - wyznacza iloczyn danych wielomianów - stosuje wzory na sześcian sumy lub różnicy oraz wzory na sumę lub różnicę sześcianów - stosuje wzory skróconego mnożenia do obliczania objętości - wyłącza wspólny czynnik przed nawias - stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki - stosuje metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do rozkładu wielomianów na czynniki - rozwiązuje równania wielomianowe metodą grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias - wyznacza punkty przecięcia wykresu wielomianu i prostej oraz dwóch wielomianów - podaje przykład wielomianu, gdy dane są jego stopień i pierwiastki - dzieli wielomian przez dwumian - stosuje schemat Hornera - zapisuje wielomian w postaci - sprawdza poprawność wykonanego dzielenia - sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x – a bez wykonywania dzielenia - wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a - sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, i wyznacza pozostałe pierwiastki - wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami całkowitymi wielomianu o współczynnikach całkowitych - wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami wymiernymi wielomianu o współczynnikach całkowitych - wyznacza pierwiastki wielomianu i podaje ich krotność, gdy dany jest wielomian w postaci iloczynowej - bada, czy wielomian ma inne pierwiastki, oraz określa ich krotność, gdy dane są stopień wielomianu i jego pierwiastki całkowite - szkicuje wykres wielomianu, gdy dana jest jego postać iloczynowa - dobiera wzór wielomianu do szkicu wykresu - rozwiązuje nierówności wielomianowe, korzystając ze szkicu wykresu - rozwiązuje nierówności wielomianowe, wykorzystując postać iloczynową wielomianu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc siatkę znaków) -
szkicuje
wykres funkcji ,
gdzie ,
i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały
monotoniczności) oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu -
przesuwa
wykres funkcji o dany wektor, podaje wzór i określa
własności otrzymanej funkcji -
wyznacza
dziedzinę i podaje równania asymptot wykresu funkcji określonej wzorem -
podaje współrzędne wektora, o jaki należy
przesunąć wykres funkcji ,
aby otrzymać wykres funkcji ;
szkicuje wykres funkcji -
dobiera
wzór funkcji do jej wykresu -
wyznacza
dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego i oblicza jego wartość dla danej
wartości zmiennej -
upraszcza
w prostych przypadkach
wyrażenia wymierne -
wyznacza
dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych -
mnoży
wyrażenia wymierne - dzieli wyrażenia wymierne -
wyznacza
dziedziny sumy i różnicy wyrażeń wymiernych -
dodaje
i odejmuje wyrażenia wymierne -
rozwiązuje
równania wymierne, podaje i uwzględnia odpowiednie założenia -
odczytuje
z danego wykresu zbiór rozwiązań nierówności wymiernej -
rozwiązuje
nierówności wymierne i podaje odpowiednie założenia -
wyznacza dziedzinę i miejsce zerowe funkcji, w której wzorze
występują ułamki i pierwiastki -
wyznacza dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej danej wzorem -
rozwiązuje
równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując interpretację
geometryczną -
rozwiązuje
równania i nierówności typu - wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego - podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków - odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego lub wartość kąta na podstawie wartości funkcji trygonometrycznej - rozwiązuje trójkąty prostokątne - podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi kątów i -
określa
znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego -
oblicza
wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu
leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku -
stosuje
wzory: -
oblicza
wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych, korzystając z
tablic wartości funkcji trygonometrycznych - podaje różne wzory na pole trójkąta - rozróżnia czworokąty oraz zna ich własności - podaje wzory na pola: równoległoboku, rombu, trapezu - oblicza pola czworokątów - wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach -
rozpoznaje kąty środkowe w okręgu -
oblicza
długość okręgu i długość łuku okręgu -
określa
wzajemne położenie dwóch okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz
odległość między ich środkami -
oblicza pole figury, stosując wzór na pole
koła i pole wycinka koła określa
wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od
prostej z promieniem okręgu, określa liczbę punktów wspólnych prostej
i okręgu -
rozpoznaje
kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są one oparte -
stosuje
twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku
oraz wnioski z tego twierdzenia i twierdzenie o kącie między styczną a
cięciwą okręgu -
rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym lub prostokątnym -
rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny lub prostokątny -
sprawdza,
czy na danym czworokącie można opisać okrąg -
sprawdza,
czy w dany czworokąt można wpisać okrąg - rozpoznaje wielokąty foremne i podaje ich własności - oblicza promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym i wpisanego w wielokąt foremny -
stosuje
twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów -
stosuje
twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów - wskazuje najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, gdy dane są długości boków trójkąta - stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań -
zapisuje
daną liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie i wykładniku
rzeczywistym -
oblicza
wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów -
sprawdza,
czy podany punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej -
szkicuje
wykres funkcji wykładniczej i podaje jej własności -
szkicuje
wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor albo
symetrię względem osi układu współrzędnych, i podaje jej własności -
szkicuje
wykresy funkcji y = |f(x)|
i y = f(|x|), gdy dany jest
wykres funkcji wykładniczej f -
rozwiązuje
proste równania wykładnicze, korzystając z różnowartościowości funkcji
wykładniczej -
rozwiązuje
proste nierówności wykładnicze, korzystając z monotoniczności funkcji
wykładniczej -
oblicza
logarytm danej liczby -
stosuje
twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości
wyrażeń z logarytmami -
szkicuje
wykres funkcji logarytmicznej i określa jej własności -
szkicuje
wykres funkcji logarytmicznej, stosując poznane przekształcenia, i określa
jej własności |
DOSTATECZNY (P) |
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli
opanował poziom (K) oraz dodatkowo: -
stosuje nierówności kwadratowe do wyznaczania
dziedziny funkcji, w której wzorze występują pierwiastki kwadratowe -
rozwiązuje równania, które można sprowadzić do
równań kwadratowych - podaje interpretację geometryczną rozwiązania układu równań, znajdując punkty wspólne prostej i paraboli - rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których obydwa są równaniami parabol, i podaje interpretację geometryczną rozwiązania - określa znaki pierwiastków równania kwadratowego, wykorzystując wzory Viète’a - przeprowadza analizę zadania z parametrem w równaniach i nierównościach kwadratowych z parametrem - zapisuje konieczne założenia tak, aby zachodziły warunki podane w treści zadania - wyznacza te wartości parametru, dla których są spełnione warunki zadania - przeprowadza analizę zadania tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję kwadratową opisujące daną zależność - znajduje rozwiązanie, które spełnia ułożone przez niego warunki -
przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź - oblicza brakujące współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu -
sprawdza, czy dany punkt należy
do wykresu danego wielomianu -
wyznacza współczynniki wielomianu
spełniającego dane warunki - szkicuje wykres wielomianu będącego sumą jednomianów stopnia pierwszego i drugiego - odczytuje informacje z danego wykresu wielomianu - stosuje wielomian do opisania np. pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu - podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów - wykorzystuje rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki do rozkładu wielomianu na czynniki - zapisuje wielomian w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia - stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu wielomianu na czynniki - wyznacza wartości parametrów tak, aby wielomiany były równe, ustalając stopień wielomianów i porównując współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej wyznacza wartość parametru tak, aby wielomian był podzielny przez dany dwumian -
sprawdza podzielność wielomianu przez
wielomian -
rozwiązuje równania wielomianowe
z wykorzystaniem twierdzeń o pierwiastkach całkowitych
i wymiernych wielomianu - znając pierwiastek wielomianu i jego krotność, wyznacza pozostałe pierwiastki wielomianu - podaje przykłady wielomianu, gdy dane są jego stopień oraz pierwiastki i ich krotność -
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące
pierwiastków wielokrotnych - podaje wzór wielomianu, gdy dane są współczynnik przy najwyższej potędze oraz szkic wykresu -
szkicuje wykres danego wielomianu, po
wyznaczeniu jego pierwiastków - rozwiązuje nierówność wielomianową, gdy dany jest wzór ogólny wielomianu - opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu -
rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując
działania na wielomianach i równania wielomianowe -
szkicuje wykres funkcji ,
gdzie w
podanym zbiorze -
odczytuje
z wykresu współrzędne punktów przecięcia prostej i hiperboli -
wyznacza wzór funkcji wymiernej spełniającej
podane warunki -
wyznacza
równania osi symetrii oraz współrzędne środka symetrii hiperboli opisanej
danym równaniem -
przekształca
wzór ogólny funkcji homograficznej do postaci kanonicznej -
szkicuje
wykres funkcji homograficznej i określa jej własności -
wyznacza
równania asymptot wykresu funkcji homograficznej -
szkicuje
wykres funkcji , gdzie f
jest funkcją homograficzną, i opisuje jej własności -
przekształca
wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych; wyznacza z danego wzoru
wskazaną zmienną -
stosuje
nierówności wymierne do porównywania wartości funkcji -
rozwiązuje
graficznie nierówności wymierne -
rozwiązuje
układy nierówności wymiernych -
bada, czy dane funkcje wymierne są równe, i szkicuje ich wykresy -
rozwiązuje
równania i nierówności, w których występuje wartość bezwzględna tego samego
wyrażenia - rozwiązuje równania i nierówności zapisane za pomocą sumy kilku wartości bezwzględnych - rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując definicję oraz własności wartości bezwzględnej -
stosuje
własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności
wymiernych -
wykorzystuje
wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych
dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem - stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych - korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego -
podaje wartości funkcji trygonometrycznych
kątów: - oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach -
wykorzystuje funkcje trygonometryczne do
rozwiązywania zadań praktycznych -
wykorzystuje funkcje trygonometryczne do
wyznaczania związków miarowych w czworokątach i prostopadłościanach - wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich - sprawdza, czy istnieje kąt ostry spełniający podane zależności - stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne -
zaznacza w układzie współrzędnych kąt, gdy
dana jest wartość jego funkcji trygonometrycznej - oblicza pole trójkąta, dobierając odpowiedni wzór -
wykorzystuje
styczność okręgów do rozwiązywania zadań -
stosuje własności stycznej do okręgu do
rozwiązywania zadań - rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na dowolnym trójkącie w zadaniach z planimetrii - stosuje wzór -
rozwiązuje
zadania dotyczące okręgu wpisanego w dowolny trójkąt - stosuje wzór - stosuje twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie do rozwiązywania zadań -
stosuje
twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt do rozwiązywania zadań - oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego - wyznacza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych -
stosuje
twierdzenie sinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście
praktycznym -
stosuje
twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych
w kontekście praktycznym -
upraszcza
wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach -
porównuje
liczby przedstawione w postaci potęg -
porównuje
liczby przedstawione w postaci potęg, korzystając z monotoniczności
funkcji wykładniczej -
wyznacza
wzór funkcji wykładniczej na podstawie współrzędnych punktu należącego do jej
wykresu oraz szkicuje ten wykres -
szkicuje
wykres funkcji wykładniczej otrzymany w wyniku złożenia przesunięcia o wektor
i symetrii względem osi układu współrzędnych i podaje wartości tej
funkcji -
rozwiązuje
graficznie równania i nierówności, korzystając z wykresów funkcji
wykładniczych -
stosuje
do obliczeń równości wynikające z definicji logarytmu -
wyznacza
podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu,
podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby
logarytmowanej -
podaje
przybliżone wartości logarytmów dziesiętnych z wykorzystaniem tablic -
podaje
założenia i zapisuje w prostszej postaci wyrażenia zawierające logarytmy -
oblicza
podstawę logarytmu we wzorze funkcji logarytmicznej, gdy dane są współrzędne
punktu należącego do wykresu tej funkcji -
wyznacza
zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej dziedzinie -
rozwiązuje
proste nierówności logarytmiczne, korzystając z wykresu funkcji
logarytmicznej -
wyznacza
dziedzinę funkcji logarytmicznej - stosuje twierdzenie o zmianie podstawy
logarytmu przy przekształcaniu wyrażeń z logarytmami - stosuje twierdzenie o zmianie podstawy
logarytmu do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami -
wykorzystuje
funkcje wykładniczą i logarytmiczną do rozwiązywania zadań osadzonych w
kontekście praktycznym, dotyczące wzrostu wykładniczego i rozpadu
promieniotwórczego |
DOBRY (R) |
Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli
opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: - zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności -
stosuje
metodę graficzną do rozwiązywania równań - stosuje wzory Viète’a do obliczania wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego - układa równanie kwadratowe, którego pierwiastki spełniają określone warunki -
stosuje własności funkcji kwadratowej do
rozwiązywania zadań optymalizacyjnych - określa stopień wielomianu w zależności od parametru -
oblicza sumę współczynników wielomianu - oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów -
określa stopień wielomianu wielu zmiennych - stosuje wielomian do opisania objętości prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu - wykonuje mnożenie wielomianów i porównuje współczynniki przy odpowiedniej potędze zmiennej - przekształca wyrażenie algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia -
rozkłada wielomian na czynniki w
zadaniach różnych typów - stosuje schemat Hornera -
dzieli wielomian przez inny wielomian i
zapisuje go w postaci - wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian stopnia drugiego, gdy podane są określone warunki - stosuje twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu w zadaniach różnych typów - stosuje nierówności wielomianowe do wyznaczenia dziedziny funkcji zapisanej za pomocą pierwiastków - wykonuje działania na zbiorach określonych nierównościami wielomianowymi -
stosuje nierówności wielomianowe
w zadaniach z parametrem -
wyznacza współczynnik a tak, aby
funkcja spełniała podane warunki -
podaje
przykładowy wzór funkcji homograficznej, znając jej dziedzinę i zbiór
wartości -
rozwiązuje
zadania tekstowe dotyczące funkcji homograficznej -
rozwiązuje zadania z parametrem na podstawie
funkcji homograficznej -
szkicuje
wykres funkcji , gdzie f
jest funkcją homograficzną, i opisuje jej własności - szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją homograficzną, i opisuje jej własności - wykorzystuje mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań - znajduje współrzędne punktów wspólnych hiperboli i prostej -
wyznacza iloczyn i iloraz danych funkcji wymiernych, określa dziedziny
iloczynu i ilorazu -
rozwiązuje zadania, korzystając z danego wykresu funkcji wymiernej,
oraz zadania z parametrem dotyczące funkcji wymiernej -
zaznacza
w układzie współrzędnych zbiory punktów spełniających zadane warunki
dotyczący równań i nierówności z wartością bezwzględną -
uzasadnia związki między funkcjami
trygonometrycznymi - wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów -
wykorzystuje poznane wzory na pole trójkąta do
rozwiązywania zadań - stosuje twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach - formułuje twierdzenia dotyczące związków w wielokątach foremnych oraz dowodzi ich prawdziwości - bada, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny -
rozwiązuje
proste równania i nierówności wykładnicze, korzystając z wykresu funkcji
wykładniczej -
rozwiązuje
graficznie proste nierówności wykładnicze, korzystając z odpowiednio
przekształconego wykresu funkcji wykładniczej -
szkicuje
wykres funkcji wykładniczej otrzymany w wyniku złożenia kilku przekształceń -
zaznacza
w układzie współrzędnych zbiory punktów opisane za pomocą krzywych
wykładniczych -
stosuje
twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości
wyrażeń -
wykorzystuje
własności funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań różnego typu, w tym
zadań z parametrem -
rozwiązuje
zadania z parametrem dotyczące funkcji logarytmicznej -
rozwiązuje
nierówności logarytmiczne, korzystając z wykresu odpowiedniej funkcji
logarytmicznej |
BARDZO DOBRY (D) |
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo
dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo: -
zaznacza
w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności kwadratowych -
wyprowadza
wzory Viète’a -
stosuje wielomiany wielu zmiennych
w zadaniach różnych typów -
stosuje wzory skróconego mnożenia do
dowodzenia twierdzeń -
stosuje wzory do
usuwania niewymierności - wyprowadza wzory skróconego mnożenia -
rozkłada dany wielomian na czynniki, stosując
metodę podaną w przykładzie -
wykorzystuje równania wielomianowe w zadaniach
dotyczących związków miarowych w prostopadłościanach -
wyznacza równanie hiperboli na podstawie
informacji podanych na rysunku -
wyznacza liczbę rozwiązań równania , i , gdzie f
jest funkcją homograficzną, w zależności od parametru m -
mnoży wyrażenia wymierne dwóch zmiennych i
podaje konieczne założenia -
rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy
równań, w których występują wyrażenia wymierne -
przekształca wzory funkcji, w których
występują sumy (lub różnice) wyrażeń ze znakiem wartości bezwzględnej,
szkicuje wykresy tych funkcji i podaje własności -
uzasadnia proste zależności, korzystając z
własności funkcji trygonometrycznych - dowodzi zależności w trójkątach z zastosowaniem trygonometrii - wyprowadza wzór -
uzasadnia związki miarowe w czworokątach - formułuje twierdzenie dotyczące kątów środkowego i wpisanego w okrąg oraz dowodzi jego prawdziwości -
wyprowadza
wzór -
wyprowadza
wzór -
uzasadnia,
że jeśli na czworokącie można opisać okrąg, to sumy miar przeciwległych kątów
tego czworokąta są równe i mają po 180° -
uzasadnia,
że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to sumy długości
przeciwległych boków tego czworokąta są równe -
wykorzystuje
twierdzenie sinusów w zadaniach na dowodzenie -
zaznacza
w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne są opisane za
pomocą nierówności wykładniczych -
udowadnia
twierdzenia o logarytmach -
rozwiązuje
graficznie równania, znajdując na rysunku punkty wspólne wykresu funkcji
logarytmicznej i prostej -
zaznacza
w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne są opisane za
pomocą nierówności logarytmicznych - wykorzystuje twierdzenie o zmianie podstawy
logarytmu w zadaniach na dowodzenie -
udowadnia
twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu |
CELUJĄCY (W) |
Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli
spełnił wszystkie wymagania z poziomów niższych oraz posiada
umiejętność rozwiązywania zadań
znacznie wykraczających poza wymagania na poziomie (D) stopniem trudności lub tematyką a w szczególności: -
rozwiązuje zadania z parametrem o znacznym
stopniu trudności - przeprowadza dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą wielomianu przez dwumian postaci x – a (algorytm Hornera) w szczególnym przypadku -
przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta -
przeprowadza dowód twierdzenia
o pierwiastkach całkowitych wielomianu -
przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa i
twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa -
przeprowadza
dowód twierdzenia o cięciwach -
przeprowadza
dowód twierdzenia sinusów -
przeprowadza
dowód twierdzenia cosinusów -
udowadnia
twierdzenie dotyczące niewymierności liczby, np. |