Umiejętności zapisane w tabeli dotyczą  kształcenia w zakresie rozszerzonym

KLASA TRZECIA (ponadpodstawowa)

OCENA	WYMAGANIA EDUKACYJNE
DOPUSZCZAJĄCY (K)	Uczeń: − zaznacza kąt w układzie współrzędnych − oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu − określa znaki wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta − oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90°, 120°, 135°, 225°, korzystając z definicji dowolnego kąta − określa położenie końcowego ramienia kąta na podstawie informacji o wartościach funkcji trygonometrycznych tego kąta − zaznacza w układzie współrzędnych położenie ramienia końcowego danego kąta − zapisuje miarę danego kąta w postaci − wyznacza kąt, gdy dany jest punkt należący do jego końcowego ramienia − zamienia miarę stopniową na miarę łukową i odwrotnie − zapisuje miarę łukową danego kąta w postaci − odczytuje okres podstawowy funkcji z jej wykresu − szkicuje wykresy funkcji sinus i cosinus w danym przedziale − szkicuje wykresy funkcji tangens i cotangens w danym przedziale − szkicuje wykres funkcji gdzie f jest funkcją trygonometryczną, i określa jej własności − szkicuje wykres funkcji, stosując symetrię względem osi OX − stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne w prostych sytuacjach − wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów − zapisuje dany kąt w postaci lub , gdzie − rozwiązuje proste równania trygonometryczne − rozwiązuje nierówności trygonometryczne, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji trygonometrycznych − oblicza odległości między punktami w układzie współrzędnych − wyznacza współrzędne środka odcinka, gdy dane są współrzędne jego końców − oblicza odległość punktu od prostej − podaje równanie okręgu o danych środku i promieniu − sprawdza, czy punkt należy do danego okręgu − wyznacza równanie okręgu o danym środku, przechodzącego przez dany punkt − wyznacza środek i promień okręgu, gdy dane jest jego równanie w postaci kanonicznej lub postaci ogólnej − rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy równań, z których co najmniej jedno jest drugiego stopnia, w tym zadania z parametrem − wykonuje działania na wektorach − stosuje działania na wektorach do podziału odcinka − wskazuje figury osiowosymetryczne i podaje liczbę ich osi symetrii − znajduje współrzędne punktu położonego symetrycznie do danego punktu względem osi układu współrzędnych − szkicuje obraz wielokąta w symetrii względem jednej z osi układu współrzędnych i podaje współrzędne jego wierzchołków − wyznacza równanie okręgu symetrycznego do danego okręgu względem jednej z osi układu współrzędnych lub prostej o danym równaniu − wskazuje figury środkowosymetryczne − znajduje współrzędne punktu położonego symetrycznie do danego punktu względem początku układu współrzędnych − szkicuje obraz wielokąta w symetrii względem początku układu współrzędnych i podaje współrzędne jego wierzchołków − podaje równanie okręgu symetrycznego do danego okręgu względem początku układu współrzędnych − wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów − wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie − szkicuje wykres ciągu − wyznacza wskazane wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym − podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają dane warunki − uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny, gdy dane są jego kolejne wyrazy albo wzór ogólny − wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym − wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego rekurencyjnie − wyznacza wzór ogólny ciągu będącego sumą, różnicą, iloczynem lub ilorazem danych ciągów − podaje przykłady ciągów arytmetycznych − wyznacza wskazane wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jego pierwszy wyraz i różnica − określa monotoniczność ciągu arytmetycznego − oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego − podaje przykłady ciągów geometrycznych − wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, gdy dane są jego pierwszy wyraz i iloraz − oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego − oblicza wysokość kapitału przy różnych okresach kapitalizacji − ustala na podstawie wykresu, czy dany ciąg ma granicę, a w przypadku ciągu zbieżnego podaje jego granicę − rozpoznaje ciąg rozbieżny na podstawie wykresu i określa, czy ma on granicę niewłaściwą, czy nie ma granicy − sprawdza, czy dany szereg geometryczny jest zbieżny − uzasadnia, że funkcja nie ma granicy w punkcie, również na podstawie jej wykresu − oblicza granice funkcji w punkcie, korzystając z twierdzenia o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji, które mają granice w tym punkcie − oblicza granice jednostronne funkcji w punkcie − wyznacza granice funkcji w nieskończoności − wyznacza równania asymptot poziomych wykresu funkcji − korzysta ze wzorów do wyznaczania funkcji pochodnej oraz wartości pochodnej w punkcie − wyznacza równanie stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie − stosuje twierdzenia o pochodnej: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji do wyznaczania funkcji pochodnej oraz wartości pochodnej w punkcie − korzysta z własności pochodnej do wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji − podaje ekstremum funkcji, korzystając z jej wykresu − wyznacza ekstremum funkcji, stosując warunki konieczny i wystarczający jego istnienia − podaje schemat badania własności funkcji − oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych − oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych w inny sposób − wyznacza medianę i dominantę zestawu danych − wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych w inny sposób − oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych − oblicza średnią ważoną zestawu liczb z podanymi wagami
DOSTATECZNY (P)	Uczeń otrzymuje ocenę dostateczny jeśli opanował poziom (K) oraz dodatkowo: − oblicza wartości, w których występują funkcje trygonometryczne kątów należących do przedziału − bada, czy punkt należy do końcowego ramienia danego kąta − oblicza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, gdy dana jest jego miara stopniowa − wyznacza kąt w podanym przedziale, gdy dana jest wartość jednej jego funkcji trygonometrycznej − określa miarę kąta na podstawie informacji podanych w zadaniu − oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów o danej mierze łukowej − szkicuje wykres funkcji okresowej − stosuje okresowość funkcji do wyznaczania jej wartości − określa własności funkcji sinus i cosinus w danym przedziale − odczytuje z wykresów funkcji sinus i cosinus argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość − określa własności funkcji tangens i cotangens w danym przedziale − odczytuje z wykresów funkcji tangens i cotangens rozwiązania równania w podanym przedziale − szkicuje wykres funkcji będącej złożeniem przesunięcia i symetrii względem osi OX − podaje amplitudę wykresu funkcji , gdzie f jest funkcją trygonometryczną − szkicuje wykresy funkcji oraz , gdzie f jest funkcją trygonometryczną, i określa ich własności − szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będących złożeniem kilku przekształceń i określa ich własności − dowodzi tożsamości trygonometrycznych, podając odpowiednie założenia − oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dana jest wartość jednej z nich − stosuje wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta − wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem wzorów redukcyjnych (także z wykorzystaniem tablic wartości trygonometrycznych lub kalkulatora) − rozwiązuje równania trygonometryczne, wyłączając wspólny czynnik poza nawias − stosuje wzór na odległość między punktami w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych − wyznacza współrzędne jednego z końców odcinka, gdy dane są współrzędne jego środka i drugiego końca − stosuje wzór na środek odcinka w zadaniach dotyczących własności wielokątów w układzie współrzędnych − oblicza odległość między prostymi równoległymi − stosuje wzór na odległość punktu od prostej do obliczania pól wielokątów − sprawdza, czy dane równanie jest równaniem okręgu − stosuje w zadaniach równanie okręgu − określa wzajemne położenie dwóch okręgów − podaje liczbę punktów wspólnych i określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z promieniem okręgu − rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia okręgu i prostej − stosuje układy równań drugiego stopnia w zadaniach różnych typów − sprawdza, czy dany punkt należy do danego koła − opisuje koło w układzie współrzędnych − sprawdza, czy wektory są równoległe − wyznacza wartości parametru tak, aby wektory spełniały podany warunek − stosuje w zadaniach działania na wektorach i ich interpretację geometryczną − stosuje działania na wektorach do badania współliniowości punktów − stosuje wektory w zadaniach z geometrii analitycznej − stosuje własności symetrii osiowej w zadaniach − stosuje w zadaniach własności symetrii środkowej − wyznacza wzór ogólny ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów − wyznacza wyrazy ciągu spełniające dany warunek − bada monotoniczność ciągu, korzystając z definicji − wyznacza wartość parametru tak, aby ciąg był ciągiem monotonicznym − wyznacza wzór rekurencyjny ciągu, gdy dany jest wzór ogólny ciągu − bada monotoniczność sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów − wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy − stosuje związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego do wyznaczania wyrazów tego ciągu − wyznacza wartości niewiadomych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny − stosuje w zadaniach własności ciągu arytmetycznego − stosuje w zadaniach tekstowych wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego − rozwiązuje równania, stosując wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego − wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, gdy dane są dowolne dwa jego wyrazy − wyznacza wartości niewiadomych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg geometryczny − określa monotoniczność ciągu geometrycznego − udowadnia, że dany ciąg jest ciągiem geometrycznym − stosuje w zadaniach związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego oraz średnią geometryczną − stosuje własności ciągu geometrycznego w zadaniach różnego typu − stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w zadaniach różnego typu − stosuje własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach różnego typu, w tym w zadaniach na dowodzenie − oblicza oprocentowanie lokaty − ustala okres oszczędzania − ustala, ile wyrazów danego ciągu jest oddalonych od danej liczby o podaną wartość − uzasadnia, że dany ciąg nie ma granicy − bada, ile wyrazów danego ciągu jest większych (mniejszych) od danej liczby − oblicza granice ciągów, korzystając z twierdzenia o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych − stosuje wzory na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego do obliczania granic ciągów − oblicza granice ciągów, stosując twierdzenie o trzech ciągach − oblicza granice niewłaściwe ciągów, korzystając z twierdzenia o własnościach granic ciągów rozbieżnych − oblicza sumę szeregu geometrycznego zbieżnego − zamienia ułamek okresowy na ułamek zwykły, korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego − stosuje wzór na sumę szeregu geometrycznego w zadaniach dotyczących własności ciągów − zamienia ułamek okresowy na ułamek zwykły − uzasadnia, że dana liczba jest granicą funkcji w punkcie, korzystając z definicji − stosuje twierdzenie o związku między wartościami granic jednostronnych w punkcie a granicą funkcji w punkcie − wyznacza granice niewłaściwe jednostronne funkcji w punkcie − wyznacza granice niewłaściwe funkcji w punkcie − wyznacza równania asymptot pionowych wykresu funkcji − sprawdza, czy funkcja jest ciągła w danym punkcie − bada ciągłość funkcji − stosuje twierdzenia o przyjmowaniu wartości pośrednich (własność Darboux) do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i wyznaczania jego przybliżonej wartości − stosuje twierdzenie Weierstrassa do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji w danym przedziale domkniętym − oblicza pochodną funkcji w punkcie, korzystając z definicji pochodnej − stosuje interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznaczania współczynnika kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie − oblicza miarę kąta, jaki styczna do wykresu funkcji w punkcie tworzy z osią OX − stosuje pochodne w zadaniach dotyczących stycznej do wykresu funkcji − wyznacza wzór funkcji złożonej oraz jej dziedzinę − wyznacza pochodną funkcji złożonej − stosuje pochodną funkcji złożonej w zadaniach dotyczących stycznej − stosuje pochodną do wyznaczania prędkości oraz przyspieszenia poruszających się ciał − uzasadnia monotoniczność funkcji w danym zbiorze − wyznacza wartości parametrów tak, aby funkcja była monotoniczna, stosując twierdzenie o znaku pochodnej − wyznacza wartości parametrów tak, aby funkcja miała ekstremum w danym punkcie − uzasadnia, że dana funkcja nie ma ekstremum − wyznacza wartości funkcji najmniejszą i największą w przedziale domkniętym − wyznacza zbiór wartości funkcji, stosując twierdzenie o przyjmowaniu wartości największej i najmniejszej − wykorzystuje umiejętność wyznaczania najmniejszej i największej wartości funkcji w zadaniach optymalizacyjnych − bada własności funkcji i zapisuje je w tabeli − wykorzystuje w zadaniach średnią arytmetyczną − odczytuje informacje ze skali centylowej − wykorzystuje w zadaniach medianę i dominantę − oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych różnymi sposobami − stosuje w zadaniach średnią ważoną
DOBRY (R)	Uczeń otrzymuje ocenę dobry jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo: − korzystając z wykresów funkcji sinus i cosinus podaje liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m − podaje zbiory wartości funkcji, np. − szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją trygonometryczną, i określa jej własności − szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją trygonometryczną, i określa jej własności − szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją trygonometryczną, i określa jej własności − stosuje wykresy funkcji w zadaniach różnych typów − wykorzystuje wzory na funkcje trygonometryczne kąta podwojonego do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych połowy kąta − stosuje poznane wzory do przekształcania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne, w tym do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych − wyznacza zbiór wartości funkcji, stosując wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów − wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych − rozwiązuje równania trygonometryczne, które można sprowadzić do równań wielomianowych − wyznacza wartość parametru tak, aby dane równanie opisywało okrąg − wyznacza równanie okręgu opisanego na trójkącie − podaje liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów − wyznacza równanie okręgu o danym środku, znając jego położenie względem okręgu opisanego podanym równaniem − rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia okręgów, w tym zadania z parametrem − wyznacza równanie stycznej do okręgu spełniającej podane warunki − określa liczbę punktów wspólnych okręgu i prostej w zależności od parametru − podaje geometryczną interpretację rozwiązania układu nierówności drugiego stopnia − opisuje układem nierówności przedstawiony podzbiór płaszczyzny − wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki − dowodzi monotoniczności ciągów określonych za pomocą innych ciągów monotonicznych; podaje przykłady takich ciągów − rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane ze wzorem rekurencyjnym ciągu − rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące monotoniczności ciągu − uzasadnia wzory, stosując wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego − bada monotoniczność ciągu, korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego − oblicza wysokość kapitału na lokacie systematycznego oszczędzania − rozwiązuje zadania związane z kredytami − udowadnia rozbieżność ciągu, korzystając z definicji − rozwiązuje równania, stosując wzór na sumę szeregu geometrycznego − oblicza granicę funkcji w punkcie − wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja jest ciągła w danym punkcie lub przedziale − uzasadnia, że funkcja nie ma pochodnej w punkcie − wyznacza współrzędne punktu wykresu funkcji, w którym styczna do niego spełnia podane warunki − na podstawie definicji pochodnej wyprowadza wzory na pochodne funkcji − szkicuje wykres funkcji na podstawie jej własności
BARDZO DOBRY (D)	Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobry jeśli opanował poziomy (K), (P) i (R) oraz dodatkowo: − szkicuje wykresy funkcji będących złożeniem kilku przekształceń i określa ich własności − wyznacza równanie krzywej, do której należą punkty równo odległe od punktu i od prostej − wykorzystuje działania na wektorach w zadaniach na dowodzenie − wyznacza granice ciągu w zależności od wartości parametru − uzasadnia istnienie granicy niewłaściwej − oblicza granice funkcji w punkcie, stosując własności granic funkcji sinus i cosinus w punkcie − stosuje różne metody wyznaczania granicy odpowiednio w i w  − udowadnia, że funkcja nie ma granicy w nieskończoności − wyznacza pochodne funkcji trygonometrycznych − wyprowadza wzory na pochodną: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji − wyznacza pochodną funkcji będącej złożeniem funkcji trygonometrycznych i wielomianów − wykorzystuje wartość najmniejszą i wartość największą funkcji w zadaniach z parametrem
CELUJĄCY (W)	Uczeń otrzymuje ocenę celujący jeśli opanował poziomy (K), (P), (R) i (D) oraz dodatkowo: − wyprowadza wzory na funkcje trygonometryczne kąta podwojonego i funkcje trygonometryczne połowy kąta − stosuje wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów − rozwiązuje nierówności trygonometryczne, stosując odpowiednie podstawienia − rozwiązuje zadania dotyczące długości krzywych, stosując wzór na sumę szeregu geometrycznego − wykorzystuje znak pochodnej do uzasadniania nierówności trygonometrycznych